actionscript-3 - 贝塞尔曲线上给定点的角度？

Question

我在 ActionScript 中创建了此类，它返回贝塞尔曲线的给定点。而我想要实现的是获取当前点的角度。我在互联网上搜索，但找不到很多。我怎样才能做到这一点？

public static function quadraticBezierPoint(u:Number, anchor1:Point, anchor2:Point, control:Point):Point {
    var uc:Number = 1 - u;
    var posx:Number = Math.pow(uc, 2) * anchor1.x + 2 * uc * u * control.x + Math.pow(u, 2) * anchor2.x;
    var posy:Number = Math.pow(uc, 2) * anchor1.y + 2 * uc * u * control.y + Math.pow(u, 2) * anchor2.y;
    return new Point(posx, posy);
}

Answer 1

鉴于:

控制点p0，p1，p2

时间t

B点是在时间t由p0，p1和p2描述的二次贝塞尔曲线上的点。

q0是线性贝塞尔曲线上在时间t由p0和p1表示的点。

q1是在时间t由p1和p2描述的线性贝塞尔曲线上的点。

q0和q1之间的线段与B点处的二次贝塞尔曲线相切。

因此，在时间t的贝塞尔曲线的角度等于q0和q1之间的线段的斜率。

维基百科上有一个 lovely gif来证明这一点。黑点是点B，绿线段的端点是q0和q1。

对于较大尺寸的贝塞尔曲线，原理是相同的。要找到N度贝塞尔曲线上的点的角度，请找到q0和q1，它们是控制点[p0，p1，...，p(N-1)的N-1度贝塞尔曲线上的点。 )]和[p1，p2，...，pN]。该角度等于q0-q1线段的斜率。

用伪代码:

def bezierCurve(controlPoints, t):
    if len(controlPoints) == 1:
        return controlPoints[0]
    else:
        allControlPointsButTheLastOne = controlPoints[:-1]
        allControlPointsButTheFirstOne = controlPoints[1:]
        q0 = bezierCurve(allControlPointsButTheLatOne, t)
        q1 = bezierCurve(allControlPointsButTheFirstOne, t)
        return (1-t) * q0 + t * q1

def bezierAngle(controlPoints, t):
    q0 = bezierCurve(controlPoints[:-1], t)
    q1 = bezierCurve(controlPoints[1:], t)
    return math.atan2(q1.y - q0.y, q1.x - q0.x)