z3 - 如何在线使用Z3 SMT-LIB解决运算放大器问题

Question

在 previous post使用Z3Py在线解决了一些涉及运算放大器的问题。但是现在 Z3Py online 已停止服务，我正在尝试使用 Z3 SMT-LIB online 解决此类问题。

示例 1:

在以下电路中找到 R 的值



这个问题使用以下代码解决:

(declare-const R Real)
(declare-const V1 Real)
(declare-const V2 Real)
(declare-const Vo Real)
(declare-const I1 Real)
(declare-const I2 Real)
(declare-const g Real)
(assert (= (/ V1 (+ R -50)) I1))
(assert (= (/ V2 (+ R  10)) I2))
(assert (= (* (* R (+ I1 I2)) -1) g))
(assert (= Vo g))
(assert (= Vo -2))
(assert (= V1 1))
(assert (= V2 0.5))
(assert (> R 0))
(assert (> R 50))
(check-sat)
(get-model)

相应的输出是:

sat 
(model (define-fun R () Real (root-obj (+ (^ x 2) (* (- 130) x) (- 2000)) 2)) 
       (define-fun I1 () Real (root-obj (+ (* 6000 (^ x 2)) (* 30 x) (- 1)) 2)) 
       (define-fun I2 () Real (root-obj (+ (* 2400 (^ x 2)) (* 300 x) (- 1)) 2)) 
       (define-fun V2 () Real (/ 1.0 2.0)) 
       (define-fun V1 () Real 1.0) 
       (define-fun Vo () Real (- 2.0)) 
       (define-fun g () Real (- 2.0)) )

在线运行此示例 here

如您所见，Z3 的输出是 x 上的二次方程。那么问题是:如何使用 Z3 求解这样的方程？

Answer 1

输出包含三个代数数。例如，R分配给多项式的第二根/零x^2 - 130 x - 2000 .这是多项式为零的无理数的精确表示。可能很难解释。因此，我们也可以要求 Z3 使用十进制表示法显示结果。

(set-option :pp-decimal true)

Z3 将附加一个 ?表示输出被截断。
Here这个选项有同样的问题。使用此选项，我们得到以下输出:

sat
(model 
  (define-fun R () Real
    143.8986691902?)
  (define-fun I1 () Real
    0.0106497781?)
  (define-fun I2 () Real
    0.0032488909?)
  (define-fun V2 () Real
    0.5)
  (define-fun V1 () Real
    1.0)
  (define-fun Vo () Real
    (- 2.0))
  (define-fun g () Real
    (- 2.0))
)