math - 如何计算叉积？

Question

我有以下伪 C/Java/C# 代码:

int a[]= { 30, 20 };
int b[] = { 40, 50 };
int c[] = {12, 12};

如何计算叉积 ABxAC？

Answer 1

在上一个问题中提供给您的解决方案基本上为您的所有点添加了 Z=0。通过如此扩展的向量，您可以计算叉积。在几何上，叉积产生一个与用于计算的两个向量正交的向量，因为您的两个向量都位于 XY 平面中，结果将只有 Z 分量。该 z 分量的符号表示该向量是在 XY 平面上向上看还是向下看。该符号取决于 AB 之间的顺时针或逆时针顺序。这反过来意味着 z 分量的符号会显示您正在查看的点是否位于 AB 上的线的左侧或右侧。

因此，两个向量 A 和 B 的叉积是向量

AxB = (AyBz − AzBy, AzBx − AxBz, AxBy − AyBx)

如果 Az 和 Bz 为零，则剩下该向量的第三个分量

AxBy - AyBx

其中 A 是 a 点到 b 点的向量，B 是 a 点到 c 点的向量，表示

Ax = (b[x]-a[x])
Ay = (b[y]-a[y])
Bx = (c[x]-a[x])
By = (c[y]-a[y])

给予

AxBy - AyBx = (b[x]-a[x])*(c[y]-a[y])-(b[y]-a[y])*(c[x]-a[x])

这是一个标量，该标量的符号将告诉您点 c 位于向量 ab 的左侧还是右侧

或者你可以看看 stack overflow或 gamedev