wolfram-mathematica - 操作 “intra”和 “inter”列表

Question

请考虑以下几点:

lesDisques={{14.2065, 10.609, 0.974938}, {19.5653, 6.92721, 0.974938}, 
            {30.4607,17.4802, 0.974938}, {27.4621, 10.0393, 0.974938}, 
            {15.915, 20.4278,0.974938}, {28.6921, 5.2132, 1.53205}, 
            {27.0317, 24.8346,1.53205}, {20.8853, 18.8588, 1.53205}}

 where lesDisques[[#]] is {X,Y,R}

 frmCorner = {{6.5946, 1.5946`}, {6.5946, 28.4054`}, 
              {60.2162`,28.4054`}, {33.4054`, 28.4054`}}

 cog = {23.91871026577044`, 15.010499627383863`}

 scrCenter = {20, 15}

 frmXY={{6.5946, 1.5946}, {33.4054, 28.4054}}

 Graphics[{
           White, EdgeForm[Thick],
           Rectangle @@ frmXY,
           Red, PointSize[.04],
           Point@cog,
           Black, Disk @@@ (lesDisques /. {a_, b_, c_} :> {{a, b}, c})},
           ImageSize -> 600]

对于8个磁盘中的每个磁盘，

我想计算其边缘和之间的最小距离:

-其他磁盘的边缘(7个值)
-每个框架角{4个值}，

然后，我将获得11个值的8个列表。

以下内容使我可以“指出”磁盘的周边:

 pointize[{{x_,y_},r_},size_:12]:=Table[{x+r Cos[i ((2\[Pi])/size)],
                                  y+r Sin[i ((2\[Pi])/size)]},{i,0,size}]

这样我可以找到2个磁盘的2个最接近的点并计算距离，但是我觉得这可能不是正确的方法。

Answer 1

尝试这个，

Outer[ Norm[#1[[;;2]] - #2[[;;2]]] - #1[[3]] - #2[[3]]&, #, #, 1]& @ lesDisques

它通过计算光盘中心之间的距离 Norm[#1[[;;2]] - #2[[;;2]]]，然后减去所有光盘对的半径来工作。但是，对于较大的列表，这可能不是最快的方法，因为它会两次计算所有值，但这很简单。

为了加快速度，首先我们需要确定要计算的对。一种直接的方法是确定所有唯一对

Subsets[Range[Length@lesDisques], {2}]  

哪个返回

{{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {1, 7}, {1, 8}, {2, 3}, 
 {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {2, 7}, {2, 8}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, 
 {3, 7}, {3, 8}, {4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {4, 8}, {5, 6}, {5, 7}, 
 {5, 8}, {6, 7}, {6, 8}, {7, 8}}

而且，它不会将光盘与自身配对，这与 Outer不同。我会这样用

With[{ps = lesDisques[[ # ]]},
  Norm[#1[[;;2]] - #2[[;;2]]] - #1[[3]] - #2[[3]]& @@ ps ]& /@ 
Subsets[Range[Length@lesDisques], {2}]

编辑:我不喜欢在多个地方使用 lesDisques这样的变量，因为这样会使以后更改变得更加困难。因此，这里是一个重写:

With[{ps = #},
  Norm[Subtract @@ ps[[#1,;;2]]] - Plus @@ ps[[#1,3]]& /@ 
  Subsets[Range[Length@ps], {2}]
]& @ lesDisques

编辑: Subsets版本有一个缺陷，即 Outer版本没有，如写的那样，您无法确定正在比较哪对磁盘。这是改写的版本，

With[{ps = #},
  Rule[#1,Norm[Subtract @@ ps[[#1,;;2]]] - Plus @@ ps[[#1,3]]]& /@ 
  Subsets[Range[Length@ps], {2}]
]& @ lesDisques

哪个返回

{{1, 2} -> 4.55184, {1, 3} -> 15.697, {1, 4} -> 11.318, 
 {1, 5} -> 8.01646, {1, 6} -> 12.9509, {1, 7} -> 16.6464, 
 {1, 8} -> 8.10742, {2, 3} -> 13.2184, {2, 4} -> 6.53803, 
 {2, 5} -> 12.0355, {2, 6} -> 6.77936, {2, 7} -> 16.8946, 
 {2, 8} -> 9.4974, {3, 4} -> 6.0725, {3, 5} -> 12.8915, 
 {3, 6} -> 9.88685, {3, 7} -> 5.60752, {3, 8} -> 7.16714, 
 {4, 5} -> 13.5826, {4, 6} -> 2.47339, {4, 7} -> 12.2946, 
 {4, 8} -> 8.49473, {5, 6} -> 17.361, {5, 7} -> 9.45131, 
 {5, 8} -> 2.70508, {6, 7} -> 16.6274, {6, 8} -> 12.6569, 
 {7, 8} -> 5.50844}

在我看来，我从未回答过您问题的第二部分，而是找到了光盘和框架角之间的最小距离。最好使用 Outer完成此任务，因为没有任何多余的计算。所以，这就是我要做的

Outer[ Norm[#1 - #2[[;;2]]]- #2[[3]]&, #1, #2, 1]& @@ {frmCorner, lesDisques}

这只是对原始代码的微小修改。注意，在由 Outer生成的矩阵中，行对应于第一个输入(在这种情况下为 frmCorner)，而列对应于第二个输入，如下所示

{{10.8234, 13.0492, 27.6946, 21.5365, 20.0384, 20.8598, 29.4159, 20.8795}, 
 {18.381, 24.1159, 25.2729, 26.8237, 11.2934, 30.502, 19.2147, 15.654}, 
 {48.3566, 45.0012, 30.7229, 36.577, 44.0388, 37.6042, 31.844, 38.9409}, 
 {25.2035, 24.5762, 10.3402, 18.3289, 18.2489, 22.1342, 5.77375, 14.2125}}