vector - 两个3D向量之间的X角？

Question

我有两个分别称为A和B的3D矢量，它们都只有一个3D位置。我知道如何使用atan2函数查找沿单位圆在0-360度范围内的角度，方法是:

编辑:(我的atan2函数没有意义，现在它应该在2个向量之间找到“y角”):

toDegrees(atan2(A.x-B.x,A.z-B.z))+180

但这给了我两个向量之间的Y角。
我需要找到它们之间的X角。它与使用x，y和z位置值有关。不仅限于x和z，因为它给出了两个向量之间的Y角。
我需要X角，我知道这听起来很模糊，但我不知道如何解释。例如，如果您向上或向下查看而不是旋转x轴，则可能是在3D空间中有一个摄像头。但是现在我需要获得两个向量之间的“向上/向下”角度。如果我沿y轴旋转3D相机，则x轴不变。因此，对于2个向量，无论它们之间的“y角”如何，如果y角发生变化，这2个向量之间的x角都将保持不变，因为它是“向上/向下”角，就像在camara中一样。

请帮忙？我只需要一行数学/伪代码或解释。 :)

Answer 1

计算高度角

好的，可能是我终于理解了您在下面的评论中，关于该结果与y角无关，以及其与两个向量的关系。似乎您对两个向量以及这两个向量之间的角度并不真正感兴趣，而是对差分向量和一个相对于水平面的角度感兴趣。在horizontal coordinate system(通常用于天文学)中，该角度称为“高度”或“高程”，与您在(已编辑)问题中使用公式计算的“方位角”相对。 “海拔”与相机的“tilt”密切相关，而“方位角”与​​“panning”相关。

我们仍然有2D问题。 2D向量的一个坐标是差向量的y坐标。另一个坐标是向量在水平面上投影后的长度，即sqrt(x*x + z*z)。最终的解决方案是

x = A.x - B.x
y = A.y - B.y
z = A.z - B.z
alt = toDegrees(atan2(y, sqrt(x*x + z*z)))
az = toDegrees(atan2(-x, -z))

选择了顺序( A - B而不是 B - A)，以使“A高于B”产生正 y，因此产生正高度，这取决于您在下面的评论。上面方位计算中的减号应替换您问题中代码中的 + 180，但现在的范围是[-180，180]，而不是[0，360]。只是给您一个选择，请选择您喜欢的任何一个。实际上，您可以通过任何一种方式计算 B - A的方位角。您对这两个角度使用不同顺序的事实可能会有些令人困惑，因此请考虑这是否确实是您想要的，或者是否要反转高度符号或将方位角更改180°。

正交投影

作为引用，我将在下面提供我的原始答案，以供那些实际上正在寻找绕某些固定x轴旋转的角度(原始问题所建议的方式)的人使用。

如果您在问题中提到的这个x角确实是围绕x轴的旋转角度(如相机示例所示)，那么您可能需要这样考虑:将x坐标设置为零，最后得到yz平面中的2D向量。您可以将其视为在所述平原上的正交投影。现在您又回到了二维问题，可以在那里解决它。

就我个人而言，我只需简单地两次调用 atan2，每个向量一次，然后减去所产生的角度:

toDegrees(atan2(A.z, A.y) - atan2(B.z, B.y))

x=0在上面的公式中是隐式的，仅因为我仅对 y和 z进行操作。

我还没有完全理解单个 atan2调用背后的逻辑，但是我不得不花这么长时间考虑这一事实表明，我不想维护它，至少没有很好的解释性注释。

希望我能正确理解您的问题，这就是您要寻找的东西。