haskell - 如何手动推断 '(.) . (.) . (.)' 的类型？

Question

在 Edward Kmett 的演讲中 Lenses, Folds, and Traversals ，在幻灯片“The Power is in the Dot”上，他展示了 (.) . (.) . (.) 的类型是
(a -> b) -> (c -> d -> e -> a) -> c -> d -> e -> b
我可以通过在 GHCI 中显示它的类型来查看它。但我也想知道为什么。我想了解的另一件事是为什么从(.) 开始定期更改参数的模式。至(.) . (.)和 (.) . (.) . (.) :

(.)             :: (a -> b) -> (c ->           a) -> c ->           b
(.) . (.)       :: (a -> b) -> (c -> d ->      a) -> c -> d ->      b
(.) . (.) . (.) :: (a -> b) -> (c -> d -> e -> a) -> c -> d -> e -> b

附言我试图解决 (.) . (.)我自己通过扩展 (.) . (.) 的函数定义.应用 (.) 的定义后我有:

\x y z t -> x ((y z) t)

所以我推断出类型:

x :: a -> b
y :: c -> d -> a
z :: c
t :: d

但是我迷路了 (.) . (.) . (.) .而且我不知道这是否是进行手动类型推断的正确方法。

Answer 1

有功能，

instance Functor ((->) r) where
   -- fmap :: (a -> b) ->   f   a  ->   f   b
   --         (a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)
   fmap          p           q         x = p (q x)   -- fmap = (.)

所以你实际拥有的是 fmap . fmap . fmap :

fmap               :: (a -> b) -> f       a   -> f       b
fmap . fmap        :: (a -> b) -> f (g    a)  -> f (g    b)
fmap . fmap . fmap :: (a -> b) -> f (g (h a)) -> f (g (h b))

这是

 (a -> b) -> (c -> (d -> (e -> a))) -> (c -> (d -> (e -> b)))   ~
 (a -> b) -> (c ->  d ->  e -> a)   -> (c ->  d ->  e -> b)     

为什么是 fmap . fmap :: (a -> b) -> f (g a) -> f (g b) ?因为，

(fmap . fmap) foo = fmap (fmap foo)
{-
fmap            :: (a  ->  b) -> f a     -> f b
foo             ::  a  ->  b
fmap foo        ::               f a     -> f b
fmap foo        :: g a -> g b
fmap (fmap foo) ::               f (g a) -> f (g b)
-}

机械类型推导是关于类型变量的替换和一致重命名。查看更多例如 here或 here .