math - 如何为浮点选择epsilon值？

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既然我们知道 0.1 + 0.2 != 0.3由于有限的数字表示，我们需要改为检查帽子abs(0.1+0.2 - 0.3) < ε .问题是，对于不同的类型，我们一般应该选择什么ε值呢？是否可以根据位的数量以及可能执行的操作的数量和类型来估计它？

Answer 1

您可以使用以下算法估计机器 epsilon。您需要将此 epsilon 乘以整数值 1+(log(number)/log(2)) .在为方程中的所有数字确定此值后，您可以使用 error analysis估计特定计算的 epsilon 值。

epsilon=1.0

while (1.0 + (epsilon/2.0) > 1.0) {
  epsilon = epsilon /2.0     
}
//Calculate error using error analysis for a + b
epsilon_equation=Math.sqrt(2*epsilon*epsilon)

document.write('Epsilon: ' + epsilon_equation+'<br>')
document.write('Floating point error: ' + Math.abs(0.2 + 0.4 -0.6)+'<br>')
document.write('Comparison using epsilon: ')
document.write(Math.abs(0.2 + 0.4 -0.6)<epsilon_equation)

根据您的评论，我在 C# 中尝试了相同的方法，它似乎有效:

using System;

namespace ConsoleApplication
{
   
    public class Program
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            double epsilon = 1.0;

            while (1.0 + (epsilon/2.0) > 1.0)
            {
                epsilon = epsilon/2.0;
            }

            double epsilon_equation = Math.Sqrt(2*epsilon*epsilon);

            Console.WriteLine(Math.Abs(1.0 + 2.0 - 3.0) < Math.Sqrt(3.0 * epsilon_equation * epsilon_equation));
        }
    }
}