comparison - 有浮点比较 “anomalies”吗？

Question

如果我比较两个浮点数，是否存在a>=b不等于b<=a和!(a<b)或a==b不等于b==a和!(a!=b)的情况？

换句话说:比较是否总是“对称的”，这样我就可以通过交换操作数并镜像运算符来获得相同的结果？而且它们是否总是“可负的”，例如，将运算符取反(例如>到<=)等同于对结果应用逻辑NOT(!)？

Answer 1

假设IEEE-754浮点数:

a >= b始终与b <= a等效。*

a >= b等效于!(a < b)，除非a或b之一或两者均为NaN。

a == b始终与b == a等效。*

a == b等效于!(a != b)，除非a或b之一或两者均为NaN。

更一般而言:三分法不适用于浮点数。而是，一个相关属性拥有[IEEE-754(1985)§5.7]:

Four mutually exclusive relations are possible: less than, equal, greater than, and unordered. The last case arises when at least one operand is NaN. Every NaN shall compare unordered with everything, including itself.

请注意，这并不是真正的“异常”，其原因是将算术扩展为以尽可能与实际算术保持一致的方式被关闭。

[*]在抽象IEEE-754算法中为true。在实际使用中，由于进行扩展精度的计算(MSVC，我在找您)，某些编译器在极少数情况下可能会导致违反此规则。现在，英特尔架构上的大多数浮点计算都是在SSE而不是x87上完成的，这不再是一个问题(无论如何，从IEEE-754的角度来看，它始终是一个错误)。