floating-point - 标准化 float f之后(之前)的下一个标准化 float 是什么？

Question

给定归一化的浮点数f，在f之前/之后的下一个归一化浮点数是多少。

通过微动，提取尾数和指数，我得到了:

next_normalized(double&){
      if mantissa is not all ones
          maximally denormalize while maintaining equality 
          add 1 to mantissa
          normalize
      else 
          check overflow
          set mantissa to 1  
          add (mantissa size in bits) to exponent.
      endif
 }

但是不是用浮点运算就能做到吗？

作为

std::numeric_limits<double>::epsilon() 

只是“邻居”为1时的错误差异。-例如:

normalized(d+=std::numeric_limits<double>::epsilon()) = d for d large

看起来错误率比错误差更大，因此我的天真直觉是

(1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*f //should be the next.

和

(1.-std::numeric_limits<double>::epsilon())*f //should be the previous.

特别是我有3个问题，是否有人做过以下任何一项(针对IEEE754):

1)对此问题进行了错误分析？

2)证明(或可以证明)对于任何 归一化 double d

    (1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*d != d ?

3)证明对于任何 归一化 double 数d都不存在 double f

    d < f < (1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*d ? 

Answer 1

我不确定“归一化 double 数”是什么意思，但是在大多数C标准数学库中，要使用下一个可表示的 double 数是通过 nextafter() function完成的。