Haskell 的类型系统将数值视为函数？

Question

在玩了一下haskell之后，我偶然发现了这个功能:

Prelude Data.Maclaurin> :t ((+) . ($) . (+))
((+) . ($) . (+)) :: (Num a) => a -> (a -> a) -> a -> a

(Data.Maclaurin 由包向量空间导出。)所以它需要一个 Num、一个函数、另一个 Num，最终返回一个 Num。什么魔法使以下工作？

Prelude Data.Maclaurin> ((+) . ($) . (+)) 1 2 3
6

2 显然不是一个函数 (a->a) 还是我错过了什么？

Answer 1

Data.NumInstances 同包模块defines一个 Num返回数字的函数的实例:

instance Num b => Num (a->b) where
  (+)         = liftA2 (+)
  (*)         = liftA2 (*)
  fromInteger = pure . fromInteger
  ...

在 Haskell 中，整数文字如 2是通用的，因此它可以表示 Num 的任何实例的数字:

Prelude> :t 2
2 :: (Num t) => t

要将其转换为特定上下文所需类型的实际数字， fromInteger来自 Num类被调用。

由于上面提到的帮助模块定义了 Num 的实例。对于函数， 2现在可以使用 fromInteger 转换为函数那里指定的方法。
所以 ghci 调用 fromInteger 2获取作为问题中构造的第二个参数所需的函数。然后整个表达式恰好计算为 6 .