javascript - 将定点运算符翻译成 Haskell 语言

Question

我正在尝试将这个 JS 定点运算符翻译成 Haskell。
JS:

const fix = F => {
    const D = X => F(
        t => X(X)(t)
    )
    return D(D)
};

我的尝试是(Haskell):

fix' f = d d
  where
    d x = f (\t -> x x t)

但是，我收到以下错误:

Couldn't match expected type ‘(t2 -> t3) -> t4’
              with actual type ‘p’
because type variables ‘t2’, ‘t3’, ‘t4’ would escape their scope
These (rigid, skolem) type variables are bound by the inferred type of d :: (t1 -> t2 -> t3) -> t4

有人知道这里发生了什么吗？

Answer 1

在自我申请d d , d既是函数，又是某种类型的a -> r及其参数，类型为 a .因此这两种类型必须是相同的，a ~ (a -> r) .
Haskell 想要完全预先知道它的类型，所以它不断地用一个替换另一个，最终得到一个无限类型。

Haskell 中不允许使用无限类型，但允许使用递归类型。
我们在这里需要做的就是命名该递归类型:

newtype T r = D { app :: T r -> r }

现在 T r既是函数类型又是其参数，对于某些结果类型 r .
这里 T是一个类型构造函数， D它的数据构造函数， D :: (T r -> r) -> T r .
上面的记录语法定义了一个新的数据类型(这里虽然使用关键字 newtype ，而不是 data )并将其单个字段命名为 app .它还定义了 app作为访问函数， app :: T r -> (T r -> r) . (它是 D 的一种倒数，并且经常看到以“un”为前缀命名的此类函数，例如 app 本来可以命名为 unD 。但这里 app 是有道理的，我们将看到之后。)
对于值 x类型 T r , x :: T r ，这意味着 x是/匹配/某个值 D g在哪里 (g = app x) :: T r -> r ，即 app简单地解开数据构造函数 D获得基础值(value)(一个函数) g : x = D g ; app x = app (D g) = g .这就是 Haskell 中记录语法的工作方式。
现在我们可以写

{- fix' f = d d
     where
       d x = f (\t -> x x t)   -- applying x to x can't be typed!
-}

fix1 :: ((t1 -> t) -> t1 -> t) -> t1 -> t
fix1 f = d (D d)
  where
    d x = f (\t -> app x x t)   -- `app`ing x to x is well-typed!

fix2 :: ((t1 -> t) -> t1 -> t) -> t1 -> t
fix2 f = d (D d)
  where
    d (D y) = f (\t -> y (D y) t)

fix3 :: ((t1 -> t) -> t1 -> t) -> t1 -> t
fix3 f = f (\t -> d (D d) t)
  where
    d (D y) = f (\t -> y (D y) t)

fix4 :: (t -> t) -> t
fix4 f = f (d (D d))
  where
    d (D y) = f (y (D y))

所有的工作。最后一个甚至与内置的 fix 具有相同的类型.
但是 Haskell 不仅有递归类型。它本身也有递归。允许实体在其自己的定义中引用自己。
因此，正如评论所说，我们真的不需要通过自我应用作为参数传递的值来模拟递归。我们可以递归地使用被定义的函数本身:

fix0 :: (t -> t) -> t
fix0 f  =  f (fix0 f)

或者我们可以使用递归定义的值:

y :: (t -> t) -> t
y f  =  x  where  { x = f x }

关于错误，第二种错误 you get ,

prog.hs:3:22: error:
    • Occurs check: cannot construct the infinite type:
        t1 ~ t1 -> t2 -> t3
    • In the first argument of ‘x’, namely ‘x’
      In the expression: x x t
      In the first argument of ‘f’, namely ‘(\ t -> x x t)’
    • Relevant bindings include
        t :: t2 (bound at prog.hs:3:15)
        x :: t1 -> t2 -> t3 (bound at prog.hs:3:7)
        d :: (t1 -> t2 -> t3) -> t4 (bound at prog.hs:3:5)
  |
3 |     d x = f (\t -> x x t)
  |                      ^

似乎比您所包含的更中肯/有用/。