python-3.x - Python 中的 Heron 方法

Question

Heron's method生成代表 √n 越来越好的近似值的数字序列。序列中的第一个数字是任意猜测；序列中的每个其他数字都是从前一个数字 prev 使用以下公式获得的:

    (1/2)*(prev+n/prev)

我应该编写一个函数 heron()，它将两个数字作为输入:n 和 error。该函数应该从 √n 的初始猜测 1.0 开始，然后重复生成更好的近似值，直到连续近似值之间的差异(更准确地说，差异的绝对值)至多是错误。

    usage:
    >>> heron(4.0, 0.5)
    2.05
    >>> heron(4.0, 0.1)
    2.000609756097561

这有点棘手，但我需要跟踪四个变量:

    # n, error, prev and current

我还需要一个 while 循环，条件是:

    ((current - prev) > error):

while 循环的一般规则是:

    # old current goes into new prev

这就是我到目前为止所得到的，并不多，因为一开始我不知道如何将 'if' 语句合并到 while 循环中.

def heron(n, error):
    guess = 1
    current = 1
    prev = 0
    while (current - prev) > error:
        previous==1/2*(guess+n/guess):
           print (previous) # just a simple print statement
                            # in order to see what i have so far

有人可以给我一些正确方向的指示吗？

谢谢

Answer 1

如果您不想使用生成器，那么最简单的方法是:

def heron(n, error):
    prev, new = 1.0, 0.5 * (1 + n)
    while abs(new - prev) > error:
        prev, new = new, 0.5 * (new + n/new)
    return new

您还可以生成一个“无限”的苍鹭编号序列:

def heron(n):
    prev = 1.0
    yield prev, float('inf')
    while True:
        new = 0.5 * (prev + n/prev)
        error = new - prev
        yield new, error
        prev = new

现在你可以打印任意数量的数字，例如:

list(islice(heron(2), 3))     # First 3 numbers and associated errors

只要误差大于0.01就生成:

list(takewhile(lambda x:x[1] > 0.01, heron(2)))