python-3.x - 使用python的等式约束最小二乘拟合

Question

谁能帮我写一个 python 脚本？问题如下所述。

我需要对一些线性方程执行等式约束线性最小二乘拟合。对于特定的线性方程，矩阵方程看起来像 [Y]{nX1}=[X]{nXm}[P]_{mX1}，其中 Y 和 P 是向量，X 是矩阵n, m 是矩阵的维数。此外，P 上存在一个等式约束，即 Sum(P(i))=0.0。有谁知道我该如何继续解决这个问题？ python的哪个函数适合这个？我很少看到关于 scipy.optimize.fmin_slsqp() 函数的讨论，但是这个函数的使用不是很简单。

但是，我可以使用 numpy 轻松地对上述问题进行无约束最小二乘拟合。这是小脚本。

import numpy as np
from numpy import matrix
from numpy import arange,array,ones,linalg
x = np.random.randn(500,3)
A=matrix([[3.0, 4.0, -7.0],[4.0, -5.0, 1.0],[3.0, 2.0, -5.0]])
y=A*x.T
w=linalg.lstsq(x,y.T)[0]
print w.T

在这里，我生成了一个随机向量 x，然后通过 A 和 x.T 的矩阵乘法生成了向量 y。然后我使用 x 和 y 向量并评估矩阵 A 的元素。上面的脚本完美地再现了矩阵 A。这让我相信 lsf 有效。然而，它只是最小二乘拟合。没有任何限制。

另一件事，是否可以将受约束的 lsf 问题转换为不受约束的 lsf 问题。如果是这样，那么我可以使用上面的脚本。拉格朗日乘数法是可能的选择之一。但是，我很难为我的问题评估乘数。这是因为，方程包含大量变量。如果有

顺便说一下，MATLAB 中约束 lsf 的类似函数是 lsqlin。

上周我一直在为此苦苦挣扎。请在这方面帮助我。如果您有任何其他建议，那也很好。

祝福

Answer 1

适用于稠密矩阵的等式约束线性最小二乘拟合目前 (Scipy 1.5) 在 Python 中可用，可直接调用相关的 LAPACK 例程 scipy.linalg.lapack.dgglse . DGGLSE 的 LAPACK 文档是 here .

举个例子，解决问题

min ||A @ x - b||
subject to  C @ x = d

可以使用Python代码获取

from scipy.linalg import lapack

# Define the matrices as usual, then
x = lapack.dgglse(A, C, b, d)[3]