最大值:扩展嵌套求和

Question

我有以下 Maxima 代码:

m:sum(x[i],i,1,N)/N;

然后我想计算 $m^2$。

m2:m^2, sumexpand;

然后我得到双重求和:

sum(sum(x[i1]*x[i2],i1,1,N),i2,1,N)/N^2

我想实现的是把它展开成两个和。

第一个是sum(x[i]^2,i,1,N)，第二个是非等索引的剩余。我该怎么做？我应该如何使用 m 的任意幂来做到这一点？

Answer 1

sum 默认不声明为线性；您可以将其声明为线性并重新化简。请注意，要获得预期的效果，您必须声明sum 的名词形式。

(%i1) m:sum(x[i],i,1,N)/N;
                                    N
                                   ====
                                   \
                                    >    x
                                   /      i
                                   ====
                                   i = 1
(%o1)                              --------
                                      N
(%i2) m2:m^2, sumexpand;
                              N      N
                             ====   ====
                             \      \
                              >      >     x   x
                             /      /       i1  i2
                             ====   ====
                             i1 = 1 i2 = 1
(%o2)                        ---------------------
                                       2
                                      N
(%i3) declare (nounify(sum), linear);
(%o3)                                done
(%i4) ''%o2;
                              N           N
                             ====        ====
                             \           \
                            ( >     x  )  >     x
                             /       i1  /       i2
                             ====        ====
                             i1 = 1      i2 = 1
(%o4)                       -----------------------
                                       2
                                      N