math - 四元数 (0,0,0,0) 表示什么

Question

执行四元数乘法后，我得到 (0,0,0,0)。谁能告诉我这意味着什么。

(1 0 0 0) - Identity quaternion, no rotation,
(0 1 0 0) - 180° turn around X axis,
(0 0 1 0) - 180° turn around Y axis,
(0 0 0 1) - 180° turn around Z axis,

同样， (0,0,0,0) 的解释是什么

Answer 1

正如 John Coleman 所提到的，(0,0,0,0) 四元数是零元素。使用乘法获得此结果的唯一方法是乘以 (0,0,0,0)。由于我们对上下文的了解不多，因此我们无法更具体地说明问题的起源。

关于 (0,0,0,0) 的含义:几何上，四元数对旋转和尺度变换进行编码:q = s*u，其中 'q' 是四元数，'s' 是缩放因子(a因子 's' 导致 as^2 缩放)，而 'u' 是单位四元数(旋转)。由于 'u' 根据定义不为零，因此获得 (0,0,0,0) 的唯一方法是将缩放因子为零并结合未定义的旋转。