r - 如何使用 chisq.test() 正确进行卡方检验？

Question

我正在尝试对拟合优度执行 Pearson 卡方检验。以下是拟合泊松分布的示例:

data <- rpois(200,50)
estimate <- mean(data)
freq.os<-table(data)
yfit <- dpois(as.integer(names(freq.os)), estimate)

chisq.test(x = freq.os, p = yfit)
# Error in chisq.test(x = freq.os, p = yfit) : probabilities must sum to 1.

当我评估 sum(yfit) 时，我得到 0.999839。

那么如何产生一组加起来为1的概率值呢？谢谢!

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编辑

实际上我找到了解决办法:

chisq.test(freq.os, yfit)

但我很困惑 chisq.test() 是如何工作的，因为它告诉我 df = 429。我想 df = n - k - 1，在这种情况下应该是 35，其中 k = 1 代表 lambda，n = number卡方和中的项。我哪里做错了？

Answer 1

上面的评论建议您在将 yfit 传递给 chisq.test 之前手动重新缩放它。实际上，您可以让 chisq.test() 为您完成此操作:

chisq.test(x = freq.os, p = yfit, rescale.p = TRUE)

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关于您的编辑

chisq.test(freq.os, yfit)

不正确，因为它正在进行独立性测试。

chisq.test() 可以进行两种统计检验:

1. 拟合优度检验，使用参数 x 和 p；
2. 独立性测试，使用参数 x 和 y。

请仔细阅读?chisq.test。为了进行拟合优度测试，您必须像最初那样在函数中使用 p 参数。我上面的回答，使用 rescale.p = TRUE 将帮助您解决您看到的错误。

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如何进行 Pearson 卡方检验

你说你不知道测试是怎么做的，那就看这部分。

您应该使用 set.seed()，这样当其他人运行您的代码时，他们会得到与您相同的随机数。这是一个可重现的例子:

N <- 200    ## number of samples
set.seed(0)    ## fix random seed for reproducibility
x <- rpois(N,50)    ## generate sample
lambda <- mean(x)    ## estimate mean

现在我们的目标是使用 Pearson 卡方检验来检验拟合优度。我们有

Null Hypothesis: x ~ Poisson(lambda)

O <- table(x)    ## contingency table / observed frequency
n <- length(O)    ## number of categories
# 31
x0 <- as.integer(names(O))    ## unique sample values
p <- dpois(x0, lambda); p <- p / sum(p)    ## theoretical probability under Null Hypothesis

我们先来做卡方检验。

E <- p * N    ## expected frequency under Null Hypothesis
R <- (O - E) / sqrt(E)    ## standardised residuals
X <- sum(R * R)    ## Chi-square statistic
# 36.13962
dof <- n - 1    ## degree of freedom
# 30
p.value <- 1 - pchisq(X, df = dof)    ## p-value
# 0.2035416

p 值大于 0.05，因此我们不能拒绝原假设。概要情节:

z <- curve(dchisq(x, df = dof), from = 0, to = 100)
abline(v = X, lty = 3)
polygon(c(X, X, z$x[z$x > X]), c(0, dchisq(X, df = dof), z$y[z$x > X]), col = 2)

然后我们使用chisq.test()

chisq.test(O, p = p)

#Chi-squared test for given probabilities

#data:  O
#X-squared = 36.14, df = 30, p-value = 0.2035

可以看到，结果是一样的。