math - 带有行进立方体的隐式表面上的 CSG 操作

Question

我使用行进立方体渲染等值面，(或者可能是 marching squares 因为这是 2D)并且我想做集合操作，例如集合差、交集和并集。我认为这很容易实现，只需在来自两个不同隐式曲面的两个顶点标量之间进行选择，但事实并非如此。

对于我的初始测试，我尝试了两个球体圆，以及设置操作差异。即 A - B。一个圆圈在移动，另一个圆圈是静止的。这是我在选择顶点标量和将角顶点分类为内部或外部时尝试的方法。代码是用 C++ 编写的。 OpenGL 用于渲染，但这并不重要。无任何正常渲染 CSG操作确实给出了预期的结果。

       void march(const vec2& cmin, //min x and y for the grid cell
                  const vec2& cmax, //max x and y for the grid cell
                  std::vector<vec2>& tri, 
                  float iso,
                  float (*cmp1)(const vec2&), //distance from stationary circle
                  float (*cmp2)(const vec2&) //distance from moving circle
)
{
  unsigned int squareindex = 0;
  float scalar[4];
  vec2 verts[8];
  /* initial setup of the grid cell */
  verts[0] = vec2(cmax.x, cmax.y);
  verts[2] = vec2(cmin.x, cmax.y);
  verts[4] = vec2(cmin.x, cmin.y);
  verts[6] = vec2(cmax.x, cmin.y);

  float s1,s2;
  /**********************************
   ********For-loop of interest******
   *******Set difference between ****
   *******two implicit surfaces******
   **********************************/
  for(int i=0,j=0; i<4; ++i, j+=2){
    s1 = cmp1(verts[j]);
    s2 = cmp2(verts[j]);
    if((s1 < iso)){ //if inside circle1
      if((s2 < iso)){ //if inside circle2
        scalar[i] = s2; //then set the scalar to the moving circle
      } else {
        scalar[i] = s1; //only inside circle1
        squareindex |= (1<<i); //mark as inside
      }
    }
    else {
      scalar[i] = s1; //inside neither circle
    }
  }

  if(squareindex == 0)
    return;
  /* Usual interpolation between edge points to compute
     the new intersection points */
  verts[1] = mix(iso, verts[0], verts[2], scalar[0], scalar[1]);
  verts[3] = mix(iso, verts[2], verts[4], scalar[1], scalar[2]);
  verts[5] = mix(iso, verts[4], verts[6], scalar[2], scalar[3]);
  verts[7] = mix(iso, verts[6], verts[0], scalar[3], scalar[0]);

  for(int i=0; i<10; ++i){ //10 = maxmimum 3 triangles, + one end token
    int index = triTable[squareindex][i]; //look up our indices for triangulation
    if(index == -1)
      break;
    tri.push_back(verts[index]);
  }
}

这给了我奇怪的锯齿:
(来源: mechcore.net)

看起来 CSG 操作是在没有插值的情况下完成的。它只是“丢弃”整个三角形。我是否需要以其他方式进行插值，或组合顶点标量值？我很想得到一些帮助。
完整的测试用例可以下载 HERE

编辑:基本上，我对行进方块的实现效果很好。这是我的标量场被破坏了，我想知道正确的方法会是什么样子。最好我正在寻找一种通用方法来实现我上面讨论的三个集合操作，对于通常的基元(圆形、矩形/正方形、平面)

编辑 2:以下是实现回答者白皮书后的一些新图像:

1.Difference
2.Intersection
3.Union

编辑 3:我也在 3D 中实现了这一点，并使用了适当的阴影/照明:

1.Difference between a greater sphere and a smaller sphere
2.Difference between a greater sphere and a smaller sphere in the center, clipped by two planes on both sides, and then union with a sphere in the center.
3.Union between two cylinders.

Answer 1

这不是混合标量场的方式。您的标量说的是一件事，但无论您是否在里面，您的旗帜都说另一件事。首先合并字段，然后渲染，就像你在做一个单一的复合对象:

for(int i=0,j=0; i<4; ++i, j+=2){
  s1 = cmp1(verts[j]);
  s2 = cmp2(verts[j]);
  s = max(s1, iso-s2); // This is the secret sauce
  if(s < iso) { // inside circle1, but not inside circle2
    squareindex |= (1<<i);
  }
  scalar[i] = s;
}

这篇文章可能会有所帮助: Combining CSG modeling with soft blending usingLipschitz-based implicit surfaces .