math - 解释 - 通过控制点曲线的公式

Question

我有一个关于公式通过控制点弯曲的问题。
如您所知，HTML Canvas 有 quadraticCurveTo(x1, y1, x2, y2)与 x1 and x2作为控制点。

但是，当您尝试使用它绘制笔画时，笔画永远不会触及控制点。

所以我们有这个公式:

x1 = xt * 2 - (x0 + x2) / 2;
y1 = yt * 2 - (y0 + y2) / 2;

(xt, yt) = 您想要通过的点。 t对于切线，因为它在该点垂直 90 度。

这将重新计算控制点位置。

我从一本书中得到了这个公式，但是书中没有解释它是如何推导出来的。我试过谷歌，但徒劳无功。

有谁知道这个公式是怎么推导出来的？

谢谢，
维恩。

Answer 1

二次贝塞尔曲线由等式描述:
x(t) = x0 * (1-t)^2 + 2 * x1 * t * (1 - t) + x2 * t^2 (和 y(t) 类似)。

如果我们应用参数值 t = 1/2(以某种方式 - 曲线的中间)，我们将得到您的公式:
x(t=1/2) = xt = x0 * 1/4 + 2 * x1 * 1/4 + x2 * 1/4
然后
x1/2 = xt - (x0 + x2)/4x1 = 2 * xt - (x0 + x2)/2