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因此,有一种称为“折叠的通用属性”的东西,确切地说如下:g [] = i; g (x:xs) = f x (g xs)
<=> g = fold f i
但是,正如您现在可能的那样,有像 dropWhile
这样的罕见情况。 , 不能重新定义为 fold f i
除非你概括它 .
最简单但显而易见的概括方法是重新定义通用属性:g' y [] = j y; g' y (x:xs) = h y x xs (g' y xs)
<=> g' y = fold (?) l
在这一点上,我可以做出假设:我假设存在某种功能 p :: a -> b -> b
, 这将满足方程 g' y = fold p l
.让我们尝试在通用属性的帮助下求解给定的方程,一开始就提到:
g' y [] = j y = fold p l [] = l
=> j y = l
g' y (x:xs) = h y x xs (g' y xs) = fold p l (x:xs) = p x (fold p l xs) = p x (g' y xs)
=> 出租rs = (g' y xs)
, h y x xs rs = p x rs
,这是错误的 : xs
从左边自由发生,因此平等不能成立。 xs
作为未绑定(bind)变量出现 ;对于各种情况都是如此,包括上面提到的
dropWhile
.这是否意味着求解方程的唯一方法是“扩展”
rs
一对
(rs, xs)
?换句话说,
fold
累积到
元组而不是单个类型 (忽略元组本身是单一类型的事实)?有没有其他方法可以概括绕过配对?
最佳答案
正如你所说。通用属性说 g [] = i; g (x:xs) = f x (g xs)
如果g = fold f i
.这不适用于 dropWhile
的直接定义。 , 作为可能的 f :: a -> [a] -> [a]
不仅取决于当前折叠步骤的元素和累积值,还取决于要处理的整个列表后缀(用您的话来说,“xs
emerg[es] 作为未绑定(bind)变量”)。能做的就是扭dropWhile
这样对列表后缀的这种依赖就会在累加值中体现出来,无论是通过一个元组——参见。 dropWhilePair
from this question , 与 f :: a -> ([a], [a]) -> ([a], [a])
-- 或函数 -- 如 chi's implementation ...
dropWhileFun = foldr (\x k -> \p -> if p x then k p else x : k (const False)) (const [])
f :: a -> ((a -> Bool) -> [a]) -> ((a -> Bool) -> [a])
.
foldr
的基本事实.并非所有递归函数都可以通过
foldr
立即表达,这并非偶然。 .实际上,您的问题提出的元组解决方法直接反射(reflect)了超态的概念(有关它们的解释,请参阅
What are paramorphisms? and its exquisite answer by Conor McBride )。从表面上看,超态是变态的概括(即直接折叠);然而,就变态而言,实现超态只需要轻微的扭曲。 (例如,可以在
Categorical Programming With Inductive and Coinductive Types, Varmo Vene's PhD thesis 的第 3 章中找到关于此的其他技术评论。)
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