使用 poly() 函数在 R 中进行回归

Question

R 中的函数 poly() 用于生成正交向量，有助于解释系数的重要性。但是，我不认为将其用于预测的意义。在我看来，以下两个模型(model_1 和 model_2)应该产生相同的预测。

q=1:11
v=c(3,5,7,9.2,14,20,26,34,50,59,80)
model_1=lm(v~poly(q,2))
model_2=lm(v~1+q+q^2)
predict(model_1)
predict(model_2)

但事实并非如此。为什么？

Answer 1

因为它们不是同一个型号。你的第二个有一个独特的协变量，而第一个有两个。

> model_2

Call:
lm(formula = v ~ 1 + q + q^2)

Coefficients:
(Intercept)            q  
    -15.251        7.196  

您应该使用 I()函数来修改公式中的一个参数，以便回归将其视为协变量:

model_2=lm(v~1+q+I(q^2))

> model_2

Call:
lm(formula = v ~ 1 + q + I(q^2))

Coefficients:
(Intercept)            q       I(q^2)  
     7.5612      -3.3323       0.8774  

将给出相同的预测

> predict(model_1)
        1         2         3         4         5         6         7         8         9        10        11 
 5.106294  4.406154  5.460793  8.270210 12.834406 19.153380 27.227133 37.055664 48.638974 61.977063 77.069930 
> predict(model_2)
        1         2         3         4         5         6         7         8         9        10        11 
 5.106294  4.406154  5.460793  8.270210 12.834406 19.153380 27.227133 37.055664 48.638974 61.977063 77.069930