math - 直线与矩形的交点

Question

我有一条由角度 α 定义的给定线 R。 R穿过我的飞机的原点。我也有一个矩形，已知宽度和高度。矩形的左下角位于原点。

与 R 平行的新线由与 R 的距离 L 定义(以 A、B 和 C 为例)。我想找出新线与矩形相交的点(如线 A 的 P1 和 P2，B 的 P3 和 P4，以及 C 的 P5 和 P6)。

找到它的最佳方法是什么？

Answer 1

使用此页面
http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/lineline2d/

它给出了两条线相交的公式。分别与构成矩形的 4 条线中的每一条线相交，然后检查 u_a(由矩形线参数化的交点位置)是否在正确的边界之间，以确保您的线不与矩形外相交。

请注意，您需要实际点而不是角度，但计算它们非常容易。
通过原点的线只是 (0,0)->(cos(a), sin(a))

线 x 距它的距离，平行是
(0,0) + x*(sin(a),-cos(a)) -> (cos(a),sin(a)) + x*(sin(a),-cos(a))

因为正如您所注意到的， (sin(a), -cos(a)) 只是一个垂直于您的线的单位长度向量，因此您只需将其添加到形成原始线的两个点的顶部。