math - 数学/物理负责人的最近方法问题

Question

我正在使用 Segment to Segment 最接近方法，该方法将输出两个长度段之间的最近距离。每个段对应一个球体对象的起点和终点。速度只是从一个点到另一个点。

即使没有真正的碰撞，最近的方法也可以成功。因此，我目前正在使用 10 步法并计算两个球体沿两个线段移动时的距离。所以，基本上每段的长度就是物体在物理步骤中的遍历，半径就是物体的半径。通过步进，我可以知道它们在哪里发生碰撞，以及它们是否发生碰撞(对于大多数部分来说，排序)。

我觉得可能会有更好的东西。虽然我有点相信第一个最接近的方法调用是必需的，但我认为紧随其后的方法是 TAD 弱点。谁能帮我吗？如果需要，我可以说明这一点。

非常感谢!

(来源:yfrog.com)

Answer 1

(我不知道如何发布图形；请耐心等待。)

好的，我们有两个半径为 r1 和 r2 的球体，从位置 X1 和 X2 开始，以速度 V1 和 V2(X 和 V 是矢量)移动。

从球体 2 看球体 1 的速度为

V = V1-V2

它的方向是

v = V/|V|

球体 1 必须行进(在球体 2 的框架中)到最近的方法的距离是

s = Xv

如果 X 是初始间隔，则最近接近的距离为

h = |X - Xv|

这是图形可以提供帮助的地方。如果 h > r1+r2，则不会发生碰撞。假设 h < r1+r2。碰撞时，两个球心和最接近的点会形成一个直角三角形。从球体 1 的中心到最近点的距离是

u = sqrt((r1 + r2)^2 - h^2)

所以球体 1 走过的距离是

s - u

现在看看球体 1 是否在给定的间隔内行进那么远。如果是这样，那么您就知道球体的确切时间和位置(您必须从球体 2 的框架移回，但这很容易)。如果没有，就没有碰撞。