haskell - 定义不想定义的数据类型

Question

我有一个用于 Haskell 中多项式的数据类型 Polynomial r 和一个 Ring 实例。 (class Ring r where plus :: r -> r -> r ; times :: r -> r -> r ; negative :: r -> r ; zero :: r ; one :: r——它只是 Num 的简化版本)。

现在我可以定义一个多项式，例如 gauss = x^2 + 1或 eisenstein = x^2 + x + 1然后在“多项式整数/(高斯)”中处理高斯整数或在“多项式整数/(艾森斯坦)”中处理爱森斯坦整数。这就是问题所在，我把它写在引号中是因为它不是真正的数据类型，而且我不知道如何定义它。

我首先尝试做类似 data Quotient p = Quot p p 的事情然后例如我们将有plus (Quot a i) (Quot b i') | i == i' = Quot (plus a b) i当然这已经很糟糕了，但甚至无法定义 one和 zero .所以我把它改成了data Quotient p = Quot p (Maybe p)我想我有一个使用它的工作实现，但你永远不知道 plus将起作用(它至少需要一个 Just ，如果有两个，它们必须相同)。

是否有任何类型安全(我的意思是不使用不安全函数)的方式来在 haskell 中进行编程？我很困惑。谢谢!

Answer 1

也许你可以用索引或标签来增加你的多项式类型？如果我理解正确，您的正常模块将类似于:

data Poly r = Poly r

class Ring r where
  plus :: r -> r -> r
  times :: r -> r -> r

instance Ring (Poly Integer) where
  plus (Poly x) (Poly y) = Poly (x + y)
  times (Poly x) (Poly y) = Poly (x * y)

gauss :: Poly Integer
gauss = Poly 1

eins :: Poly Integer
eins = Poly 2

并且您希望能够安全地区分环的两种“子类型”。也许您可以这样标记它们:

newtype PolyI i r = PolyI r

instance Show r => Show (PolyI i r) where
  show (PolyI p) = show p

instance Ring (PolyI i Integer) where
  plus (PolyI x) (PolyI y) = PolyI (x + y)
  times (PolyI x) (PolyI y) = PolyI (x * y)

我们的 Ring 实例现在需要一个额外的类型参数 i ，我们可以通过简单的无构造函数类型来创建它。

data Gauss
data Eins

然后我们只需创建带有索引作为参数的特定多项式:

gaussI :: PolyI Gauss Integer
gaussI = PolyI 11

einsI :: PolyI Eins Integer
einsI = PolyI 20

与 Show上面的例子，我们得到以下输出:

*Poly> plus einsI einsI
40

接着

*Poly> plus einsI gaussI

Couldn't match expected type `Eins' with actual type `Gauss'
Expected type: PolyI Eins Integer
  Actual type: PolyI Gauss Integer
In the second argument of `plus', namely `gaussI'

这和你要找的东西一样吗？

编辑:在对有关 newtype 的问题发表评论后，我认为如果您使用 NewtypeDeriving，这也可能是一个优雅的解决方案减轻重新实现 Poly Integer 的负担实例。我认为最终它会是相似的，如果比这种方法稍微优雅一点的话。