math - 用于查找曲线段的霍夫变换

Question

Hough Transform可用于从图像中提取线条。它还可以用于提取曲线——虽然这有点困难，因为更高维的霍夫变换会消耗资源。我想知道是否如何将 Hough 变换限制为 3 阶曲线的 2D 投票空间，即 x^{3}+ax^{2}+bx+c ？

任何人都知道任何解释这一点的好网站(似乎找不到任何网站)。或者如果没有的话在这里解释:)。

Answer 1

广义霍夫变换的本质是累加器的“边”是您正在寻找的答案。如果您试图匹配椭圆或任意曲线 - 在您的情况下 a、b、c 参数，那么您应该构建 3D 累加器并在那里寻找最大值。谷歌“使用霍夫变换的椭圆检测”或“使用霍夫变换的任意形状检测”。

有很多方法可以在多维累加器中优化您的搜索，所以不要害怕构建多维 HT 参数化空间 - 它可以让您很好地了解您的问题。

您可能希望将搜索分成两个阶段 - 例如为您的 a 和 b 参数构建一个经典的 2D，然后使用非常简单的 1D 累加器来查找 c，这已在边缘检测中完成，但请注意，此拆分可能会引入如果 a,b,c 相互依赖，则错误很大。

优化多维霍夫变换的方法:(概率)随机霍夫变换、混合和多维霍夫变换。

此外，广义霍夫变换和拉登变换几乎是同义词，因此对于任意形状检测，“拉登变换”可能会给您更好的想法:霍夫变换是连续拉登变换的离散版本。