r - 椭圆体 R 函数 - 查找点是否适合 - R 脚本

Question

我有一个 3D 椭球函数:

ellipsoid <- function(center=c(0, 0, 0), radius=1, shape=diag(3),
  segments=51) {
    angles <- (0:segments)*2*pi/segments
    ecoord2 <- function(p) {
      c(cos(p[1])*sin(p[2]), sin(p[1])*sin(p[2]), cos(p[2])) }
    unit.sphere <- t(apply(expand.grid(angles, angles), 1, ecoord2))
    t(center + radius * t(unit.sphere %*% chol(shape))) 
  }

这使得具有给定中心和半径的椭圆体。然后我可以使用:

q <- quads3d(ellips[,1], ellips[,2], ellips[,3], front="lines",
  back="lines", alpha=.5, 
                  lit=FALSE, col=surface.col[1])

但是，我怎样才能确定点 (x,y,z) 是否落在这个椭圆体内？具体来说，如何计算出椭圆体的半轴？

例如，

fitsInEllipsoid <- function(ellipsoid, x, y, z) {
#returns true if (x,y,z) fits inside the ellipsoid
}

Answer 1

一个点 (x,y,z) 在里面如果

其中 a 和 b 是赤道半径(沿 x 和 y 轴)，c 是极半径(沿 z -轴)，即 shape 参数对角线的平方根。椭圆体的中心由 (x0, y0, z0) 表示(函数中的变量 center)。