ocaml - 将 GADT 转换为幻像类型

Question

我在 OCaml 中玩弄 GADT 和幻像类型。我知道 GADT 可以方便地描述某些类型的幻像类型——如果我错了，请纠正我。所以我决定尝试将使用 GADT 类型的程序转换为具有 ADT 和幻像类型的程序。

我从 this blog post 学习了一个 GADT 程序作为起点。这是一个小的 bool/int 表达式求值器，它的要点如下:

module GADT = struct
  type _ value =
    | Bool : bool -> bool value
    | Int : int -> int value

  type _ expr =
    | Value : 'a value -> 'a expr
    | If : bool expr * 'a expr * 'a expr -> 'a expr
    | Eq : 'a expr * 'a expr -> bool expr
    | Lt : int expr * int expr -> bool expr

  let rec eval : type a. a expr -> a = function
    | Value (Bool b) -> b
    | Value (Int i) -> i
    | If (b, l, r) -> if eval b then eval l else eval r
    | Eq (a, b) -> eval a = eval b
    | Lt (a,b) -> a < b
end

于是我开始把它转换成 ADT + phantom 类型如下:

module ADT = struct
  type 'a value =
    | Bool of bool
    | Int of int

  let _Bool b : bool value = Bool b
  let _Int  i :  int value = Int i

  type 'a expr =
    | Value of 'a value
    | If of bool expr * 'a expr * 'a expr
    | Eq of 'a expr * 'a expr
    | Lt of int expr * int expr

  let _Value v : 'a expr = Value v
  let _If (cond, cons, alt) : 'a expr = If (cond, cons, alt)
  let _Eq (left, right) : bool expr = Eq (left, right)
  let _Lt (left, right) : bool expr = Lt (left, right)

  let rec eval : type a. a expr -> a = function
    | Value (Bool b) -> b
    | Value (Int  i) -> i
    | If (cond, cons, alt) -> if eval cond then eval cons else eval alt
    | Eq (left, right) -> eval left = eval right
    | Lt (left, right) -> left < right
end

您无法控制 ADT 构造函数的类型变量，所以我创建了自己的 _Bool , _Int等构造函数来强制必要的类型。

但是，我的 ADT模块不编译:

  let rec eval : type a. a expr -> a = function
    | Value (Bool b) -> b
                        ^
Error: This expression has type bool but an expression was expected of type a 

在这一点上，我假设我的想法是有缺陷的，您不能以这种方式将 GADT 转换为 ADT。但是，我想听听对此主题更有经验的人。

Answer 1

如果没有 GADT，您将无法做到这一点，因为幻像类型不能作为编译器的见证，表达式具有特定类型，因为使用幻像类型您实际上可以执行以下操作:

let bool b : int value = Bool b;;
val bool : bool -> int value = <fun>

这就是为什么只有幻像类型是不够的，这就是为什么在 OCaml 中引入了 GADT。