r - 拟合表格数据的 2 参数威 bool 分布

Question

我正在尝试将威 bool 分布调整为一个列表数据。在处理我的点云之后，我得到了每个 1 米高度切片的返回数量的列。例子:

a = matrix(c(7,12,10,10,20,3,15,40,33,57,58,60,79,132,174,201,191,184,115,70,22,2,0),1,23)
colnames(a) <- c(13.5,14.5,15.5,16.5,17.5,18.5,19.5,20.5,21.5,22.5,23.5,24.5,25.5,26.5,27.5,28.5,29.5,30.5,31.5,32.5,33.5,34.5,35.5)

在我上面的示例中，中心为 13.5 米的高度类内部有 7 个点。

如果我绘制矩阵 a 可以可视化数据分布:

barplot(a)

有人对如何将 weibull 2 参数拟合到该列表数据有建议吗？

提前致谢!

Answer 1

您可以对删失数据进行最大似然。

a = matrix(c(7,12,10,10,20,3,15,40,33,57,58,60,79,132,174,201,191,184,115,70,22,2,0),1,23)
colnames(a) <- c(13.5,14.5,15.5,16.5,17.5,18.5,19.5,20.5,21.5,22.5,23.5,24.5,25.5,26.5,27.5,
                 28.5,29.5,30.5,31.5,32.5,33.5,34.5,35.5)


centers <- as.numeric(colnames(a))
low <- centers - .5
up <- centers + .5

ll.weibullCensored <- function(par, dat){
    shape <- par[1]
    scale <- par[2]
    # Get the probability for each 'bin' and take the log
    log.ps <- log(pweibull(up, shape, scale) - pweibull(low, shape, scale))
    # Sum the logs of the bin probabilities as many times
    # as they should be as dictated by the data
    sum(rep(log.ps, dat))
}

# Use optim or any other function to find a set
# of parameters that maximizes the log likelihood
o.optim <- optim(c(9, 28), 
                 ll.weibullCensored, 
                 dat = as.numeric(a), 
                 # this tells it to find max instead of a min
                 control=list(fnscale=-1))  

这给出了与 AndresT 基本相同的估计，但他们的方法只是假设所有数据都落在 bin 的中心，并在该插补数据集上执行最大似然。它没有太大区别，但使用这种方法，您不一定需要其他软件包。

编辑:如果我们查看我们为每种方法最大化的内容，那么 AndresT 的解决方案和我的解决方案给出的估计值非常相似，这一事实很有意义。在我的案例中，我们正在研究落入每个“垃圾箱”的概率。 AndreT 的解决方案使用 bin 中心的分布密度作为此概率的替代。我们可以查看落入 bin 的概率与每个 bin 的 bin 中心的密度值的比率(使用从我的解决方案中获得的形状和比例)，它给出:

# Probability of each bin
> ps
 [1] 0.0005495886 0.0009989085 0.0017438767 0.0029375471 0.0047912909
 [6] 0.0075863200 0.0116800323 0.0174991532 0.0255061344 0.0361186335
[11] 0.0495572085 0.0656015797 0.0832660955 0.1004801353 0.1139855466
[16] 0.1197890284 0.1144657811 0.0971503491 0.0711370586 0.0433654456
[21] 0.0210758647 0.0077516837 0.0020274896
# Density evaluated at the center of the bin
> ps.cent
 [1] 0.0005418957 0.0009868040 0.0017254545 0.0029103746 0.0047524364
 [6] 0.0075325510 0.0116083397 0.0174078328 0.0253967142 0.0359988789
[11] 0.0494450583 0.0655288551 0.0832789134 0.1006305707 0.1143085230
[16] 0.1202647955 0.1149865305 0.0975322358 0.0712125315 0.0431169222
[21] 0.0206762531 0.0074246320 0.0018651941
# Ratio of the probability and the density
> ps/ps.cent
 [1] 1.0141963 1.0122663 1.0106767 1.0093364 1.0081757 1.0071382 1.0061760
 [8] 1.0052459 1.0043084 1.0033266 1.0022682 1.0011098 0.9998461 0.9985051
[15] 0.9971745 0.9960440 0.9954712 0.9960845 0.9989402 1.0057639 1.0193271
[22] 1.0440495 1.0870127

所有这些比率都接近于 1 - 所以这两种方法本质上是试图最大化相同的可能性。