algorithm - KMP算法的最佳和最差时间复杂度是多少

Question

需要澄清 KMP 算法的最佳时间复杂度和最坏时间复杂度。令我困惑的是 O(n) 的最差搜索时间复杂度。我在网上阅读后了解到，有两个索引。一个索引 i 用于文本，另一个索引 j 用于模式。我们不减少文本索引 i。但是当存在不匹配且 j 值大于 0 时，我们会递减模式索引 j。在这种情况下，i 保持不变。那么最坏的时间复杂度怎么会是O(n)呢？它应该比 O(mn) 还多。对于特定的 i 值，我们可以对 j 进行多次迭代。
最好的情况是什么？它与最坏的情况有什么不同吗？我正在寻找简单的解释，因为我已经阅读了不同的教程。

Answer 1

KMP 不会在不增加 i 的情况下增加 j。因此，即使在 i 的每次增量之间可以有 j 的 Theta(m) 减量，但在算法过程中 j 的减量总数不能超过 j 的增量总数，即等于增量数我的所有都是 Theta(n)，KMP 的最坏和最好情况渐近运行时间(假设我们找到了所有匹配项；如果不是，那么显然最好的情况是 Theta(m))。