haskell - 为什么 ($ 3) 有签名 (a -> b) -> b？

Question

在Learn you a Haskell中，给出了下面的例子:

map ($ 3) [(4+), (10*), (^2), sqrt]
[7.0,30.0,9.0,1.7320508075688772]  

但是，我不明白为什么会这样。

函数的签名是

Prelude> :info ($)
($) :: (a -> b) -> a -> b
Prelude> :t ($ 3)
($ 3) :: Num a => (a -> b) -> b

然而，-> 是左结合运算符，所以 $::(a -> b) -> a -> b 实际上是 ( (($::(a-b))-> a)-> b)，所以($3)中的3不应该对应(a->b) 函数是函数 $ 的第一个“变量”吗？即为什么 ($ 3) 是签名 (a -> b) -> b

的函数

来源:http://learnyouahaskell.com/higher-order-functions

Answer 1

However, -> is a left-associative operator.

否，->是右结合操作符。在 Learn You a Haskell documentation ，它说:

First of all, notice the type declaration. Before, we didn't need parentheses because -> is naturally right-associative.

($) 和 ($3) 的类型签名的更详细版本是:

($) :: (a -> b) -> (a -> b)
($ 3) :: Num a => (a -> b) -> b

我们可以将类型构造函数写成更规范的形式:

($) :: (->) ((->) a b) ((->) a b)
($ 3) :: Num a => (->) ((->) a b) b

这意味着 $ 接受一个带有签名 a -> b 的函数，因此返回一个带有签名 a -> b 的函数，因此它基本上充当 id，除了它将输入限制为函数(而不仅仅是任何类型)，并且您可以轻松使用 $ 而 (`id` 3) 没那么优雅。

如果我们因此将 3 应用于 f $ 3 运算符，我们知道 f 将具有签名 f::a -> b，而 3 将具有类型 Num a => a。如果我们使用 ($3) 使用运算符分段，我们将 3 作为“第二个”参数传递(在 Haskell 中，每个函数都只有一个参数，但在这里我们分配它因此对于作为 ($) f 结果的参数，这意味着 ($3) 的类型是 Num a => (a -> b) -> b.