r - 如何使用ggplot在圆内随机散布点，而不会围绕中心聚集？

Question

我想用ggplot画一个圆，然后在里面散布点。我有代码( adopted from this answer )让我非常接近我想要的。但是，我希望这些点随机散布在圆圈内，但现在我在中心周围出现了一个不需要的簇。
我看到一个 similar SO question and answer ，但它在 c# 中，我不明白如何使其适应 R代码。
到目前为止我的代码
下面的代码定义了一个自定义的可视化函数 vis_points_inside_circle() ，然后调用它 4 次以给出 4 个使用我当前方法进行可视化的示例。

library(ggplot2)
library(ggforce)

## set up function
vis_points_inside_circle <- function(n) {
  
  # part 1 -- set up empty circle
  df_empty_circle <-
    data.frame(x = 0,
               y = 0, 
               r = 1)
  
  p_empty_circle <-
    ggplot(df_empty_circle) +
    geom_circle(aes(x0 = x, y0 = y, r = r)) + 
    coord_fixed() +
    theme_void()
  
  # part 2 -- set up points scatter
  r <- runif(n)
  th <- runif(n)
  
  df_circular_points_scatter <- 
    data.frame(x = r*cos(2*pi*th),  ## from @Ben's answer: https://stackoverflow.com/a/68606605/6105259
               y = r*sin(2*pi*th))
  
  
  # part 3 -- combine circle and points
  p_empty_circle +
    geom_point(data = df_circular_points_scatter, 
               aes(x = x, y = y))
}

## visualize
library(gridExtra)

set.seed(2021)
p1000_1 <- vis_points_inside_circle(n = 1000)
p1000_2 <- vis_points_inside_circle(n = 1000)
p2000_1 <- vis_points_inside_circle(n = 2000)
p2000_2 <- vis_points_inside_circle(n = 2000)


gridExtra::grid.arrange(p1000_1, p1000_2, p2000_1, p2000_2, nrow = 2)

创建于 2021-08-02 由 reprex package (v2.0.0)

应该很容易注意到每个圆圈中心周围的集群。我们如何随机排列圆内的点，以避免中心的簇？
我的尝试 sample()
我猜解决方案涉及修改 df_circular_points_scatter数据。但是，我不知道如何。我试图包装每个 df_circular_points_scatter带有 sample() 的列，但随后得到了超过圆周的点，并且总体上是“交叉”排列。
也就是说，如果我们用 sample() 包裹像这样:

r  <- runif(n)
th <- runif(n)

df_circular_points_scatter <- 
    data.frame(x = sample(r*cos(2*pi*th)),  
               y = sample(r*sin(2*pi*th)))

那么结果是:


知道如何避免聚类吗？我不一定想要完全均匀的分散。只是在圈内随机。

期望输出
摘自 this answer ，所需的输出应类似于:

Answer 1

你快到了。采样需要按以下步骤进行:

r <- runif(n)
th <- runif(n, 0, 2 * pi)
  
df_circular_points_scatter <- 
 data.frame(x = sqrt(r) * cos(th), 
            y = sqrt(r) * sin(th)

)

(参见 this 交叉验证问题)
结果: