math - 找到可以给你最大总和的数字子集

Question

如何找到从 2 到 1000 的数字子集，在子集中的任何两个数字不共享共同的质因数(例如，1000 和 500 共享质因数 2)的情况下，它会给你最大和？

上述问题的一个(也许更容易)变体:子集中的最大数字是多少？我们知道 997 是一个素数，很容易排除 1000 和 998，那么问题就变成了 999 是否在子集中？

Answer 1

这是一个解决问题的 Python 脚本。在我的笔记本电脑上运行需要几分钟。

import math
import networkx as nx

max_number = 1000

G = nx.Graph()

for i in range(2, max_number + 1):
    G.add_node(i, weight=i)

for i in range(2, max_number + 1):
    for j in range(i+1, max_number + 1):
        if math.gcd(i, j) == 1:
            G.add_edge(i, j)

numbers, sum_of_numbers = nx.max_weight_clique(G)

print(sorted(numbers))
print(sum_of_numbers)

返回的数字列表如下所示；总数是 85684。(可能有其他有效的数字集给出这个总数。)

[41, 59, 67, 71, 79, 83, 97, 101, 103, 107, 113, 127, 131, 137, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 841, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 893, 901, 907, 911, 919, 925, 929, 937, 941, 947, 949, 953, 961, 967, 971, 973, 976, 977, 979, 981, 983, 989, 991, 997]