python - 获取列表列表的 powerset

Question

我得到了一个列表列表 s :

s = [["a1", "A"], ["b4", "B"], ["a3", "A"], ["d6", "D"], ["c4", "C"]]

(请注意，列表中的元素不一定以相同的字母开头。为了方便起见，我在这里修改了数据。)
我的目标是将每个列表按其第二个元素排序到一个类别，并通过在每个类别中最多选择一个元素来获得所有可能的组合。
我首先将列表列表散列到字典中:

dic = {i[1]: [] for i in s}
for i in s:
    # set the value of the first item key to the second item
    dic[i[1]].append(i[0])

dic
>>> {'A': ['a1', 'a3'], 'B': ['b4'], 'C': ['c4'], 'D': ['d6']}

所有可能组合的数量，因此幂集的长度为 s , 应该返回 23 :

{'a1'},
{'a3'},
{'b4'},
{'c4'}, 
{'d6'}, 
{'a1', 'b4'}, 
{'a1', 'c4'}, 
{'a1', 'd6'}, 
{'a3', 'b4'}, 
{'a3', 'c4'}, 
{'a3', 'd6'}, 
{'b4', 'c4'}, 
{'b4', 'd6'}, 
{'c4', 'd6'}, 
{'a1', 'b4', 'c4'}, 
{'a1', 'b4', 'd6'}, 
{'a1', 'c4', 'd6'}, 
{'a3', 'b4', 'c4'}, 
{'a3', 'b4', 'd6'}, 
{'a3', 'c4', 'd6'}, 
{'b4', 'c4', 'd6'}, 
{'a1', 'b4', 'c4', 'd6'}, 
{'a3', 'b4', 'c4', 'd6'}

我最初打算放多个 for循环，但因为我不能保证有多少 key我会在我的 s (这也会使我的时间复杂度为 O(N^x))，我使用了 itertools.chain和 itertools.combinations按照 this post :

def powerset(s:list):
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(1, len(s)+1))

问题是这仅考虑单个列表中的元素，因此忽略了约束:“最多不能从每个列表中获取一个以上的元素”。展平列表会忽略类别，所以我没有尝试这样做。
任何解决这个问题的见解将不胜感激。

Answer 1

@don'ttalkjustcode 的答案有效，但不必要地产生了添加虚拟值的开销，并且还会产生一个空集，这不是问题所必需的。
更直接的方法是使用 itertools.combinations从列表的字典中选择列表传递给 itertools.product产生所需的组合:

from itertools import product, combinations

print(*(
    set(p)
    for r in range(len(dic))
    for c in combinations(dic.values(), r + 1)
    for p in product(*c)
), sep='\n')

这输出:

{'a1'}
{'a3'}
{'b4'}
{'c4'}
{'d6'}
{'a1', 'b4'}
{'a3', 'b4'}
{'a1', 'c4'}
{'a3', 'c4'}
{'d6', 'a1'}
{'d6', 'a3'}
{'c4', 'b4'}
{'d6', 'b4'}
{'d6', 'c4'}
{'a1', 'c4', 'b4'}
{'a3', 'c4', 'b4'}
{'d6', 'a1', 'b4'}
{'d6', 'a3', 'b4'}
{'d6', 'a1', 'c4'}
{'d6', 'a3', 'c4'}
{'d6', 'c4', 'b4'}
{'d6', 'a1', 'c4', 'b4'}
{'d6', 'a3', 'c4', 'b4'}