math - 将二维样条函数 f(t) 转换为 f(x)

Question

所以我有一组特殊的三次样条，它的 2d 控制点总是会产生一条永远不会在 x 轴上相交的曲线。也就是说，曲线看起来像是一个简单的多项式函数，使得 y=f(x)。我想沿着样条有效地创建一个 y 坐标数组，这些坐标对应于运行样条线段长度的均匀分布的 x 坐标。

我想有效地找到沿样条曲线的 y 坐标，例如，x=0.0、x=0.1、x=0.2 等，或者以另一种方式接近，有效地将 fx,y(t) 样式函数转换为 f (x) 功能。

我目前使用 4x4 常数矩阵和四个 2d 控制点来描述样条，使用 Hermite 或 Catmull-Rom 样条的矩阵常数，并将它们插入到 t 从 0 到 1 的三次函数中。

给定矩阵和控制点，在 x 轴上获得这些 y 值的最佳方法是什么？

编辑:我应该补充一点，足以绘制的近似值就足够了。

Answer 1

通常人们会使用 root finding技术(如 Newton's Method )，如果数值近似足够好。