computer-vision - 发散相机的极线

Question

在我读到的关于极线和立体视觉的任何地方，我看到的都是相同的画面:



总是会聚相机。

即使相机是发散的(看起来有点远离彼此)，我也可以想象有一条极线。

但我似乎无法完全弄清楚它应该如何定位。

有什么帮助吗？

编辑

相机正在捕捉很多相同的区域。但他们只是略微远离彼此。

我知道当它们稍微收敛时，我会在两个投影中心之间画一条线。这条线与投影平面相交的地方，这些是我的对极。当相机完全平行时，对极是无穷大。但是当相机稍微发散时，使用相同的方法构建对极点会使它们从无限远返回，并随着发散角的增加而更靠近。

使用我已经展示的图片。如果我开始对两个蓝色平面进行整流，则对极 eL将一直移动到无穷大的右边。
如果我将蓝色投影平面旋转得太远，eL会从左无穷远转移到右无穷远。

这是看待这个问题的正确方式吗？或者当相机发散时是否适用一些特殊规则？

Answer 1

数学是相同的，只是更难想象这种情况。我试图画出它的样子:




如果您查看“透视图”中的黑线，您可以看到从 3D 线段 [X,Ol] 上的点投影到右侧图像中的一组 2D 点形成了一个 2D 线段，从 X 的投影开始在右图中沿极线方向到无穷远处的像点，然后从无穷远处的另一个像点返回到对极er。

实际上，如果您查看“顶 View ”，您可以看到有一个点(我称之为 X//)，它沿着对极线的方向在图像平面中无限投影。 X和X//之间的3D点投影在与X的投影相连的线段上，而Ol和X//之间的3D点投影在与er相连的线段上。

对极线的其余部分(在“透视图”中以黑色虚线样式绘制)对应于 X 之外和沿着连接 X 和 Ol 的射线的 Ol 之前的点。

这种情况有点难画，虽然不是那么难，但是存在很多等效的和现实的情况(例如下面的情况)，对极几何是完美定义的。