if-statement - Mathematica If-then 与 Implies

Question

我是 Mathematica(v8) 的新手，正在使用它来编程命题逻辑。

我想知道 If 之间有什么区别和 Implies运营商。例如，
两者 If[p,q]和 Implies[p,q]返回 q为 p=True (正如预期的那样)。

但是当我尝试获取 SatisfiabilityInstances 时，我得到以下信息:

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}]
(*
  {{True, True}}
*)  

除非我要求更多实例:

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}, All]

SatisfiabilityInstances::boolv: "If[p,q] is not Boolean valued at {False,True}.

然而:

SatisfiabilityInstances[Implies[p, q], {p, q}, All]   

返回预期的:

(* {{True, True}, {False, True}, {False, False}} *)

是什么导致了这种输出差异？

Answer 1

是这么说的--If不是 bool 值，即它不仅返回 true 或 false。试试 If[False,True]你不会看到任何结果。 If[a,b,c,d]可以返回任何 b、c 和 d，不仅是 bool 值，例如 If[True,2]返回 2。所以，If用于分支(甚至是功能性的)，而 Implies是一个普通的 bool 函数。

附言啊，Implies也可以返回2 .所以区别在于If[False,True]什么都不返回，所以 SatisfiabilityInstances函数找不到真正的区域。

P.P.S.更准确地说，如果 If[] 的第一个参数是 False然后它返回它的第三个参数。当它不存在时，它什么都不返回。