haskell - 为什么 kleisli 组合期望纯值？

Question

这是 kleisli 组合的常见实现:

kleisli :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c
kleisli = \f g x -> f x >>= g

为什么它不期望 monadic 上下文中的值呢？我相信有一个很好的理由。我只是没能看到它。

kleisli' :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> m a -> m c
kleisli' = \f g x -> x >>= f >>= g

该类型似乎更易于组合和 return如果我们在调用站点上只有纯值，则可以使用。

Answer 1

Kleisli 组合实际上是回答常见问题的最简单方法之一:monad 有什么用？

我们可以用普通函数做的最有用的事情之一就是组合它们。给定 f :: a -> b和 g :: b -> c ，我们可以先执行f然后 g结果，给我们 g . f :: a -> c .

只要我们只需要使用“普通”函数，那就太棒了。但是一旦我们开始在“现实世界”中编程，如果我们希望我们的语言保持纯粹和引用透明，我们很可能会遇到无法继续使用这些函数的情况。事实上，在这种情况下，其他没有 Haskell 原则的语言放弃任何纯粹的伪装。考虑这些日常情况:

我们的功能 f有时可能无法返回值。在许多其他语言中，这将通过返回 null 来表示。 ，但您不能将其输入 g . (您当然可以调整 g 以处理 null 输入，但这会很快变得重复。)

在 Haskell 中，我们没有 null s，我们有 Maybe类型构造函数以明确表示可能没有值。这意味着 f需要类型 a -> Maybe b . g将有类型 b -> Maybe c出于同样的原因。但是这样做我们失去了组合这两个函数的能力，因为我们不能直接提供类型 Maybe b 的值。到期望类型为 b 的输入的一个.

f 的结果可能取决于某些副作用(例如来自用户的输入或数据库查询的结果)。这在不纯语言中是没有问题的，但是在 Haskell 中，为了保持纯洁性，我们必须以类型 a -> IO b 的函数形式实现这一点。 .再次，g将以相同的形式结束，b -> IO c ，我们已经失去了天真地组合这两个函数的能力。

我相信你可以看到这是怎么回事。在这两种情况下(并且可以很容易地提供更多，每个 monad 一个)我们不得不替换类型 a -> b 的简单函数。类型之一 a -> m b为了说明特定类型的“副作用” - 或者，如果您愿意，可以考虑适用于函数结果的某种特定类型的“上下文”。这样做我们就失去了组合两个函数的能力，而这在“无副作用”世界中是有的。

monad 的真正目的是克服这一点，让我们为这种“不纯函数”恢复一种组合形式。这当然正是 Kleisli 组合为我们提供的，形式为 a -> m b 的函数组合。它完全满足我们期望的函数组合的属性(即结合性，以及每个类型的“恒等函数”，这里是 return :: a -> m a )。

您对 (a -> m b) -> (b -> m c) -> (m a -> m c) 类型的“不完全组合”的建议只是通常不会有用，因为结果函数需要一个 monadic 值作为其输入，而实践中 monadic 值出现的主要方式是作为输出。不过，您仍然可以在需要时执行此操作，只需采用“正确的”Kleisli 组合，并通过 >>= 将 monadic 值提供给它即可。 .