haskell - FreeT生成的解释器monad转换器的MonadFix实例？

Question

我有一个由 FreeT 生成的标准解释器 monad 转换器的简化版本:

data InteractiveF p r a = Interact p (r -> a)

type Interactive p r = FreeT (InteractiveF p r)

p是“提示”， r是“环境”...人们会使用类似的东西来运行它:

runInteractive :: Monad m => (p -> m r) -> Interactive p r m a -> m a
runInteractive prompt iact = do
  ran <- runFreeT iact
  case ran of
    Pure x -> return x
    Free (Interact p f) -> do
      response <- prompt p
      runInteractive prompt (f resp)

instance MonadFix m => MonadFix (FreeT (InteractiveF p r)) m a)
mfix = -- ???

我觉得这种类型或多或少只是 StateT 的受限版本...如果有的话，一个 Interactive p r IO我认为是 IO 的受限版本吗？ ......我想......但是......好吧，无论如何，我的直觉说应该有一个很好的例子。

我试着写一个，但我似乎无法弄清楚。到目前为止，我最接近的尝试是:

mfix f = FreeT (mfix (runFreeT . f . breakdown))
  where
    breakdown :: FreeF (InteractiveF p r) a (FreeT (InteractiveF p r) m a) -> a
    breakdown (Pure x) = x
    breakdown (Free (Interact p r)) = -- ...?

我还尝试使用利用 MonadFix 的版本 m 的实例，但也没有运气——

mfix f = FreeT $ do
  rec ran <- runFreeT (f z)
      z   <- case ran of
               Pure x -> return x
               Free iact -> -- ...
  return -- ...

任何人都知道这是否真的可能，或者为什么不是？如果是的话，我继续寻找的好地方是什么？

或者，在我的实际应用中，我什至不需要使用 FreeT ...我可以使用 Free ;也就是说，有 Interactive只是一个 monad 而不仅仅是一个 monad 转换器，并且有

runInteractive :: Monad m => (p -> m r) -> Interactive p r a -> m a
runInteractive _ (Pure x) = return x
runInteractive prompt (Free (Interact p f) = do
    response <- prompt p
    runInteractive prompt (f response)

如果这种情况有可能而不是一般的 FreeT 情况，我也会很高兴:)

Answer 1

想象一下，您已经有了 Interactive 的解释器。 .

interpret :: FreeT (InteractiveF p r) m a -> m a
interpret = undefined

写一个 MonadFix 是微不足道的。实例:

instance MonadFix m => MonadFix (FreeT (InteractiveF p r) m) where
    mfix = lift . mfix . (interpret .)

我们可以直接捕捉到这种“了解解释者”的想法，而无需提前指定解释器。

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

data UnFreeT t m a = UnFree {runUnFreeT :: (forall x. t m x -> m x) -> t m a}
--   given an interpreter from `t m` to `m` ^                          |
--                                  we have a value in `t m` of type a ^

UnFreeT只是一个 ReaderT读取解释器。

如果 t是一个单子(monad)变压器， UnFreeT t也是一个monad转换器。我们可以轻松构建 UnFreeT从不需要通过忽略解释器来了解解释器的计算。

unfree :: t m a -> UnFreeT t m a
--unfree = UnFree . const
unfree x = UnFree $ \_ -> x

instance (MonadTrans t) => MonadTrans (UnFreeT t) where
    lift = unfree . lift

如果 t是一个单子(monad)变压器， m是 Monad , 和 t m也是 Monad ，然后 UnFree t m是 Monad .给定一个解释器，我们可以将两个需要解释器的计算绑定(bind)在一起。

{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}

refree :: (forall x. t m x -> m x) -> UnFreeT t m a -> t m a
-- refree = flip runUnFreeT
refree interpreter x = runUnFreeT x interpreter

instance (MonadTrans t, Monad m, Monad (t m)) => Monad (UnFreeT t m) where
    return = lift . return
    x >>= k = UnFree $ \interpreter -> runUnFreeT x interpreter >>= refree interpreter . k

最后，给定解释器，只要底层 monad 具有 MonadFix，我们就可以修复计算。实例。

instance (MonadTrans t, MonadFix m, Monad (t m)) => MonadFix (UnFreeT t m) where
    mfix f = UnFree $ \interpreter -> lift . mfix $ interpreter . refree interpreter . f

一旦我们有了解释器，我们实际上可以做任何底层 monad 可以做的事情。这是因为，一旦我们有一个 interpreter :: forall x. t m x -> m x我们可以做以下所有事情。我们可以从 m x通过 t m x一直到 UnFreeT t m x并再次退缩。

                      forall x.
lift               ::           m x ->         t m x
unfree             ::         t m x -> UnFreeT t m x
refree interpreter :: UnFreeT t m x ->         t m x
interpreter        ::         t m x ->           m x

用法

为您的 Interactive , 你会包装 FreeT在 UnFreeT .

type Interactive p r = UnFreeT (FreeT (InteractiveF p r))

您的解释器仍将被编写为产生 FreeT (InteractiveF p r) m a -> m a .解读新的 Interactive p r m a一直到 m a你会用

interpreter . refree interpreter

UnFreeT不再“尽可能地释放解释器”。解释器不再可以随意决定在任何地方做什么。 UnFreeT 中的计算可以请求翻译。当计算请求并使用解释器时，将使用与开始解释程序时相同的解释器来解释程序的那部分。