python - 高斯过程 scikit-learn - 异常

Question

我想使用高斯过程来解决回归任务。我的数据如下:每个 X 向量的长度为 37，每个 Y 向量的长度为 8。

我正在使用 sklearn包裹在 Python但是尝试使用高斯过程会导致 Exception :

from sklearn import gaussian_process

print "x :", x__
print "y :", y__

gp = gaussian_process.GaussianProcess(theta0=1e-2, thetaL=1e-4, thetaU=1e-1)
gp.fit(x__, y__) 

x : [[ 136. 137. 137. 132. 130. 130. 132. 133. 134.
135. 135. 134. 134. 1139. 1019. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 70. 24. 55. 0. 9. 0. 0.] [ 136. 137. 137. 132. 130. 130. 132. 133. 134. 135. 135. 134. 134. 1139. 1019. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 70. 24. 55. 0. 9. 0. 0.] [ 82. 76. 80. 103. 135. 155. 159. 156. 145. 138. 130. 122. 122. 689. 569. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [ 156. 145. 138. 130. 122. 118. 113. 111. 105. 101. 98. 95. 95. 759. 639. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [ 112. 111. 111. 114. 114. 113. 114. 114. 112. 111. 109. 109. 109. 1109. 989. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [ 133. 130. 125. 124. 124. 123. 103. 87. 96. 121. 122. 123. 123. 399. 279. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [ 104. 109. 111. 106. 91. 86. 117. 123. 123. 120. 121. 115. 115. 549. 429. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] [ 144. 138. 126. 122. 119. 118. 116. 114. 107. 105. 106. 119. 119. 479. 359. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]]

y : [[ 7. 9. 13. 30. 34. 37. 36. 41. ] [ 7. 9. 13. 30. 34. 37. 36. 41. ] [ -4. -9. -17. -21. -27. -28. -28. -20. ] [ -1. -1. -4. -5. 20. 28. 31. 23. ] [ -1. -2. -3. -1. -4. -7. 8. 58. ] [ -1. -2. -14.33333333 -14. -13.66666667 -32. -26.66666667 -1. ] [ 1. 3.33333333 0. -0.66666667 3. 6. 22. 54. ] [ -2. -8. -11. -17. -17. -16. -16. -23. ]]

--------------------------------------------------------------------------- Exception Traceback (most recent call last) in () 11 gp = gaussian_process.GaussianProcess(theta0=1e-2, thetaL=1e-4, thetaU=1e-1) 12 ---> 13 gp.fit(x__, y__)

/usr/local/lib/python2.7/site-packages/sklearn/gaussian_process/gaussian_process.pyc in fit(self, X, y) 300 if (np.min(np.sum(D, axis=1)) == 0. 301 and self.corr != correlation.pure_nugget): --> 302 raise Exception("Multiple input features cannot have the same" 303 " target value.") 304

Exception: Multiple input features cannot have the same target value.

我找到了 some topics related to a scikit-learn issue ，但我的版本是最新的。

Answer 1

知乎issue而且还没有真正解决。

这是发生的，因为如果你有相同的点，你的矩阵是不可逆的(单数)。(意味着你不能计算 A^-1 - 这是 GP 解决方案的一部分)。

为了解决它，只需在您的示例中添加一些小的高斯噪声或使用其他 GP图书馆。

你可以随时尝试实现它，其实并不难。 GP中最重要的是你的核函数，例如高斯核:

exponential_kernel = lambda x, y, params: params[0] * \
    np.exp( -0.5 * params[1] * np.sum((x - y)**2) )

现在，我们需要构建协方差矩阵，如下所示:

covariance = lambda kernel, x, y, params: \
    np.array([[kernel(xi, yi, params) for xi in x] for yi in y])

所以，当你想预测新点时 x计算其协方差:

sigma1 = covariance(exponential_kernel, x, x, theta)

并应用以下内容:

def predict(x, data, kernel, params, sigma, t):
    k = [kernel(x, y, params) for y in data]
    Sinv = np.linalg.inv(sigma)
    y_pred = np.dot(k, Sinv).dot(t)
    sigma_new = kernel(x, x, params) - np.dot(k, Sinv).dot(k)
    return y_pred, sigma_new

这是非常幼稚的实现，对于高维度的数据，运行时间会很高。这里最难计算的是 Sinv = np.linalg.inv(sigma)这需要 O(N^3) .