r - 散点图内核平滑: ksmooth() does not smooth my data at all

Question

原始问题
我想平滑我的解释变量，例如车辆的“速度”数据，然后使用此平滑后的值。我搜索了很多东西，却没有发现直接答案。
我知道如何计算内核密度估计(density()或KernSmooth::bkde())，但是我不知道如何计算速度的平滑值。

重新编辑的问题
多亏@ZheyuanLi，我可以更好地解释我的拥有和想要做的事情。所以我重新编辑了我的问题，如下所示。
我有一段时间的车辆速度测量值，存储为数据帧vehicle:

         t       speed
1        0   0.0000000
2        1   0.0000000
3        2   0.0000000
4        3   0.0000000
5        4   0.0000000
.        .           .
.        .           .
1031  1030   4.8772222
1032  1031   4.4525000
1033  1032   3.2261111
1034  1033   1.8011111
1035  1034   0.2997222
1036  1035   0.2997222

这是一个散点图:

我想针对 speed平滑 t，并且我想为此使用内核平滑。根据@Zheyuan的建议，我应该使用 ksmooth():

fit <- ksmooth(vehicle$t, vehicle$speed)

但是，我发现平滑后的值与原始数据完全相同:

sum(abs(fit$y - vehicle$speed))  # 0

为什么会这样呢？谢谢!

Answer 1

回答老问题

您需要区分“内核密度估计”和“内核平滑”。
密度估计仅适用于单个变量。它旨在估计此变量在其物理域上的分布程度。例如，如果我们有1000个正常样本:

x <- rnorm(1000, 0, 1)

我们可以通过核密度估计器评估其分布:

k <- density(x)
plot(k); rug(x)

x轴上的地毯显示了 x值的位置，而曲线则测量了这些地毯的密度。
内核平滑，实际上是一个回归问题，或散点图平滑问题。您需要两个变量:一个响应变量 y和一个解释性变量 x。让我们只使用上面的 x作为解释变量。对于响应变量 y，我们从中生成一些玩具值

y <- sin(x) + rnorm(1000, 0, 0.2)

给定 y和 x之间的散点图:

我们想找到一个平滑函数来近似那些分散的点。
使用R函数 ksmooth()的Nadaraya-Watson内核回归估计将帮助您:

s <- ksmooth(x, y, kernel = "normal")
plot(x,y, main = "kernel smoother")
lines(s, lwd = 2, col = 2)

如果要根据预测来解释所有内容，请执行以下操作:

核密度估计:给定x，预测x的密度；也就是说，我们估计了P(grid[n] < x < grid[n+1])的概率，其中grid是一些围网点；

内核平滑:给定x，预测y；也就是说，我们对函数f(x)进行了估算，该函数近似于y。

在这两种情况下，您都没有解释变量 x的平滑值。因此，您的问题:“我想平滑我的解释变量”是没有道理的。

您实际上有一个时间序列吗？
“ 车辆的速度的速度”听起来像您正在沿着 speed监视 t一样。如果是这样，获取 speed和 t之间的散点图，然后使用 ksmooth()。
其他平滑方法(例如 loess()和 smooth.spline())也不属于内核平滑类，但是您可以进行比较。