python - Sympy 解决方案中的 NotImplementedError

Question

我正在阅读一篇关于布隆过滤器的文章，https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter ，其中一个表达式是为散列函数的最佳数量导出的。我想重现 m 的简化情况的计算= n ，也就是说，我想确定函数的最小值

(1-exp(-x))**x

从文章中可以看出，这应该发生在 x = ln(2) .我试着用 sympy 做这件事如下:

In [1]: from sympy import *

In [2]: x, y, z = symbols('x y z')

In [3]: init_printing(use_unicode=True)

In [8]: from sympy.solvers import solve

In [9]: solve(diff((1-exp(-x))**x,x), x)

但是，我得到一个

NotImplementedError: multiple generators [x, exp(x), log(1 - exp(-x))]
No algorithms are implemented to solve equation x*exp(-x)/(1 - exp(-x)) + log(1 - exp(-x))

我只想仔细检查一下Sympy是否真的无法解决这个问题？也许我需要在 x 上添加额外的约束/假设?

Answer 1

当您遇到无法通过操作符号求解方程(解析求解)的问题时，可能仍然可以通过尝试不同的数字并获得(或非常接近)正确答案(数值求解)来求解)。
您可以将 sympy 解决方案转换为基于 numpy 的函数，并使用 scipy 进行数值求解。

from sympy import lambdify
from scipy.optimize import fsolve

func_np = sp.lambdify(x, diff((1-exp(-x))**x,x), modules=['numpy'])
solution = fsolve(func_np, 0.5)

这将解方程为 0.69314718 ，这正是您所期望的。