r - `lm`摘要未显示所有因子水平

Question

我正在对多个属性(包括两个分类属性B和F)进行线性回归，但是我没有获得每个系数水平的系数值。
B具有9个级别，而F具有6个级别。当我最初运行模型(带有截距)时，我得到了8个B系数和5个F系数，我将其理解为每个系数都包含在截距中的第一级。

我想根据它们的系数对B和F中的级别进行排名，因此我在每个因子之后添加了-1以将截距锁定为0，这样我就可以获得所有级别的系数。

Call:
lm(formula = dependent ~ a + B-1 + c + d + e + F-1 + g + h, data = input)

Coefficients:
       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
a     2.082e+03  1.026e+02  20.302  < 2e-16 ***
B1   -1.660e+04  9.747e+02 -17.027  < 2e-16 ***
B2   -1.681e+04  9.379e+02 -17.920  < 2e-16 ***
B3   -1.653e+04  9.254e+02 -17.858  < 2e-16 ***
B4   -1.765e+04  9.697e+02 -18.202  < 2e-16 ***
B5   -1.535e+04  1.388e+03 -11.059  < 2e-16 ***
B6   -1.677e+04  9.891e+02 -16.954  < 2e-16 ***
B7   -1.644e+04  9.694e+02 -16.961  < 2e-16 ***
B8   -1.931e+04  9.899e+02 -19.512  < 2e-16 ***
B9   -1.722e+04  9.071e+02 -18.980  < 2e-16 ***
c    -6.928e-01  6.977e-01  -0.993 0.321272    
d    -3.288e-01  2.613e+00  -0.126 0.899933    
e    -8.384e-01  1.171e+00  -0.716 0.474396    
F2    4.679e+02  2.176e+02   2.150 0.032146 *  
F3    7.753e+02  2.035e+02   3.810 0.000159 ***
F4    1.885e+02  1.689e+02   1.116 0.265046    
F5    5.194e+02  2.264e+02   2.295 0.022246 *  
F6    1.365e+03  2.334e+02   5.848 9.94e-09 ***
g     4.278e+00  7.350e+00   0.582 0.560847    
h     2.717e-02  5.100e-03   5.328 1.62e-07 ***

这部分起作用，导致显示了所有B级别，但是F1仍未显示。由于不再存在拦截，我感到困惑，为什么F1不在线性模型中。

切换调用顺序，以便+ F - 1在+ B - 1之前，导致F的所有级别的系数可见，但B1不可见。

有人知道如何显示 B和 F的所有级别，或者如何从我的输出中评估 F1与其他 F级别相比的相对权重吗？

Answer 1

这个问题一遍又一遍地提出，但是不幸的是，没有令人满意的答案可以作为适当的重复目标。看起来我需要写一个。

大多数人都知道这与“对比度”有关，但并不是每个人都知道为什么需要它以及如何理解它的结果。为了充分理解这一点，我们必须查看模型矩阵。

假设我们对具有两个因素的模型感兴趣:~ f + g(数值协变量无关紧要，因此我不包含任何变量；响应未出现在模型矩阵中，因此也将其删除)。考虑以下可重现的示例:

set.seed(0)

f <- sample(gl(3, 4, labels = letters[1:3]))
# [1] c a a b b a c b c b a c
#Levels: a b c

g <- sample(gl(3, 4, labels = LETTERS[1:3]))
# [1] A B A B C B C A C C A B
#Levels: A B C

我们从完全没有对比的模型矩阵开始:

X0 <- model.matrix(~ f + g, contrasts.arg = list(
                   f = contr.treatment(n = 3, contrasts = FALSE),
                   g = contr.treatment(n = 3, contrasts = FALSE)))

#   (Intercept) f1 f2 f3 g1 g2 g3
#1            1  0  0  1  1  0  0
#2            1  1  0  0  0  1  0
#3            1  1  0  0  1  0  0
#4            1  0  1  0  0  1  0
#5            1  0  1  0  0  0  1
#6            1  1  0  0  0  1  0
#7            1  0  0  1  0  0  1
#8            1  0  1  0  1  0  0
#9            1  0  0  1  0  0  1
#10           1  0  1  0  0  0  1
#11           1  1  0  0  1  0  0
#12           1  0  0  1  0  1  0

注意，我们有:

unname( rowSums(X0[, c("f1", "f2", "f3")]) )
# [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

unname( rowSums(X0[, c("g1", "g2", "g3")]) ) 
# [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

因此 span{f1, f2, f3} = span{g1, g2, g3} = span{(Intercept)}。 在此完整规范中，无法识别2列。 X0将具有列排名1 + 3 + 3 - 2 = 5 :

qr(X0)$rank
# [1] 5

因此，如果我们使用 X0拟合线性模型，则7个参数中的2个系数将是 NA:

y <- rnorm(12)  ## random `y` as a response
lm(y ~ X - 1)  ## drop intercept as `X` has intercept already

#X0(Intercept)           X0f1           X0f2           X0f3           X0g1  
#      0.32118        0.05039       -0.22184             NA       -0.92868  
#         X0g2           X0g3  
#     -0.48809             NA  

这实际上意味着，我们必须在7个参数上添加2个线性约束，才能获得完整的秩模型。这两个约束到底是什么并不重要，但是必须有两个线性独立的约束。 例如，我们可以执行以下任一操作:

从X0删除任何2列；

在参数上添加两个零和约束，例如我们要求f1，f2和f3和的系数为0，而g1，g2和g3的系数相同。

使用正则化，例如，向f和g添加岭惩罚。

请注意，这三种方式最终会带来三种不同的解决方案:

对比；

约束最小二乘；

线性混合模型或惩罚最小二乘法。

前两个仍然在固定效果建模的范围内。通过“对比”，我们减少了参数的数量，直到获得完整的秩模型矩阵为止。而另外两个并没有减少参数的数量，而是有效地减少了有效的自由度。

现在，您肯定会遵循“对比”方式。因此，请记住，我们必须删除2列。他们可以

将f的一列和g的一列提供给~ f + g模型，将f和g进行对比；

截距，然后从f或g中的一列生成模型~ f + g - 1。

现在您应该清楚，在删除列的框架内，您无法获得所需的内容，因为您希望只删除1列。结果模型矩阵仍将是秩不足的。

如果您真的想在那里拥有所有系数，请使用约束最小二乘法，或使用惩罚回归/线性混合模型。

现在，当我们具有各种因素的相互作用时，事情变得更复杂了，但想法仍然是一样的。但是鉴于我的回答已经足够长了，所以我不想继续。