R:残差建模

Question

我听说人们在建立先验模型后想要计算一些效果时谈论“残差建模”。例如，如果他们知道两个变量，var_1和 var_2是相关的，我们首先用 var_1 做一个模型然后模拟 var_2 的效果然后。我的问题是我在实践中从未见过这样做过。
我对以下内容感兴趣:

如果我使用的是 glm ，我怎么占link function用过的？

运行第二个时我选择什么分布glm与 var_2作为解释变量？
我认为这与 1 相关。

这是否与使用第一个模型预测作为第二个模型中的偏移量有关？

我的尝试 :

dt <- data.table(mtcars) # I have a hypothesis that `mpg` is a function of both `cyl` and `wt`
dt[, cyl := as.factor(cyl)]
model <- stats::glm(mpg ~ cyl, family=Gamma(link="log"), data=dt) # I want to model `cyl` first
dt[, pred := stats::predict(model, type="response", newdata=dt)]
dt[, res := mpg - pred]

# will this approach work?
model2_1 <- stats::glm(mpg ~ wt + offset(pred), family=Gamma(link="log"), data=dt)
dt[, pred21 := stats::predict(model2_1, type="response", newdata=dt) ]

# or will this approach work?
model2_2 <- stats::glm(res ~ wt, family=gaussian(), data=dt)
dt[, pred22 := stats::predict(model2_2, type="response", newdata=dt) ]

我的第一个建议方法存在收敛问题，但这就是我愚蠢的大脑处理这个问题的方式。谢谢你的帮助!

Answer 1

从某种意义上说，ANCOVA 是“对残差建模”。 ANCOVA 的模型是 y_i = grand_mean +treatment_i + b * (covariate - covariate_mean_i) + 每个处理 i 的误差。术语 (covariate - covariate_mean_i) 可以看作是一个模型的残差，协变量为 DV，处理为 IV。
下面的回归等价于这个 ANCOVA:

lm(y ~ treatment * scale(covariate, scale = FALSE))

应用于数据的内容如下所示:

lm(mpg ~ factor(cyl) * scale(wt, scale = FALSE), data = mtcars)

并且可以变成 glm类似于您在示例中使用的那个:

glm(mpg ~ factor(cyl) * scale(wt, scale = FALSE), 
    family=Gamma(link="log"), 
    data = mtcars)