math - R 多部分公式在数学上是什么意思？

Question

在 R 公式包中，它引入了多部分公式的概念，如 y ~ x1 + x2|I(x1^2) .
这个公式在数学上是什么意思？这与 y ~ x1 + x2 + I(x1^2) 有何不同或两个独立的y ~ x1 + x2和 y ~ I(x1^2) ?

Answer 1

您似乎误解了 Formula 包的用途。多部分公式可用于表示用户/开发人员希望它们表示的任何内容。公式围绕包提供的更灵活的公式符号提供语法糖。在您处理公式以将符号表示转换为模型矩阵或类似的之前，多部分公式没有任何意义。

您在后续“答案”中引用的示例是 y ~ x1 + X2 | z1 +z2 + z3 .这是针对由两阶段 OLS 拟合的工具变量模型。 |后面的部分( z1 +z2 + z3 ) 然后由 ivcoef() 解释用作 IV，而 | 左侧的部分( x1 + x2 ) 被解释为回归协变量。 ivcoef()从公式的 RHS 的这些部分构建两个模型矩阵，使其能够拟合两阶段 OLS。 公式提供处理和操作这些多部分公式的代码，但没有指定它们用于表示什么统计模型。

另一个例子是 hurdle()包中的函数 pscl ，它使用公式功能。在这些模型中，相同的公式y ~ x1 + X2 | z1 +z2 + z3会有不同的解释；即 z1 +z2 + z3位将用于零障碍(障碍模型的二项式部分)，而 x1 + X2将被解释并用于跨栏模型的计数部分。

我的观点是，如果您正在构建软件，可以按照您的意愿解释公式。如果您是用户，则需要先了解要拟合的模型，然后才能根据统计模型解释多部分公式。因此，您的 Q 没有答案；多部分公式在数学术语中没有单一含义。