math - 实时计算碰撞——处理时间延迟

Question

假设:

• 您正在编写一个程序，其中 3 个(或更多)圆圈(或其他几何图形)实时在屏幕上四处移动，所有圆圈都以不同的速度移动，由于物理计算。

• 只能对每一帧进行计算

• 每一帧，你必须确保在这一帧和最后一帧之间的时间内“碰撞”/“已经碰撞”的圆圈将通过物理计算“弹开”

• 假设在第 x 帧和第 x+1 帧之间的时间内，三个圆圈将相互碰撞。但是，在第 x 帧期间，没有一个圆圈相互接触。在第 x+1 帧中，同样适用(无碰撞)我将尝试用一张图片更好地说明这一点:

问题:

有什么好的方法可以像这样跟踪碰撞，从而不会由于两帧之间的某些(意外的)大时间延迟而跳过碰撞？

这个问题在我脑海中盘旋了太久...

编辑:

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Answer 1

要正确执行此操作:

• 计算您的圆圈的精确碰撞时间，而不是四舍五入到下一帧:
  • 如果您的对象在超过一维的范围内移动，则需要寻根。
• 按顺序解决冲突，如下所示:
  • 在上述确切的碰撞时间停止模拟。
  • 解决第一次碰撞中圆圈的物理问题。
  • 重新计算以确定新轨迹引起的任何碰撞。
  • 重新启动模拟。
  • 重复，直到到达帧末且没有发生碰撞。
• 物理学方面的任何其他计划外变化也需要更新即将发生的碰撞。

您可能会注意到这可能会导致大量计算。如果你的球失去动能并最终相互搁置，这可能会特别令人讨厌——如果你的物理学使这种情况成为可能，你将需要为“静止接触”添加某种阈值(不幸的是，这可能会使情况复杂化你的物理学非常重要)。

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更新，回应评论:我想明确指出，我的回答忽略了您的一个假设——如果您假装帧边界之间没有任何时间，您就无法准确地处理碰撞。碰撞不会发生在帧边界；一般来说，碰撞将发生在帧边界之间，因此您的计算需要反射(reflect)这一点。

如果您假设帧之间的所有运动都是线性的(即，您的模拟在帧边界上进行所有加速)，那么确定是否发生碰撞、发生碰撞的位置和时间实际上非常简单。它将您的帧间“模拟”减少到几乎没有——即使您的模拟是 2D 或 3D，您也可以以封闭形式求解方程:

posAB = posA - posB                [relative vector between circles A and B]
velAB = velA - velB                [relative velocity between circles A and B]
posAB(t) = posAB(0) + t * velAB    [relative vector as a function of time]
rAB = rA + rB                      [sum of radii of the two circles]
collision happens when distance(t) = abs(posAB(t)) == rAB
-> rAB^2 = | posAB(t) |^2 = | posAB(0) + t * velAB |^2
-> t^2 * |velAB|^2 + t * 2*posAB(0).velAB + |posAB(0)|^2 - rAB^2 == 0
solve quadratic equation for t:
   - if discriminant is negative, there is no collision.
   - if collision times are outside current timestep, there is no current collision.
   - otherwise, smallest t should be the correct collision time.
   - watch out for cases like 2 circles coming *out* of collision...

最后，听起来您正在尝试进行过早的优化。最好先让事情正常运行，然后再让它们运行得更快；在运行代码之前，您不会知道实际的瓶颈。事实上，我还认为您低估了现代计算机的能力。当然，您总是可以添加足够多的对象来拖慢您的计算机，但我想您会惊讶于它需要多少...