numpy - Numpy 文档中提到的 "sum product"是什么意思？

Question

在 NumPy v1.15 引用指南中，documentation for numpy.dot使用“总和产品”的概念。

即，我们阅读以下内容:

• If a is an N-D array and b is a 1-D array, it is a sum product over the last axis of a and b.
• If a is an N-D array and b is an M-D array (where M>=2), it is a sum product over the last axis of a and the second-to-last axis of b:
  dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

这个“总和产品”概念的定义是什么？
(例如，在维基百科上找不到这样的定义。)

Answer 1

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication

That is, the entry c[i,j] of the product is obtained by multiplying 
term-by-term the entries of the ith row of A and the jth column of B, 
and summing these m products. In other words, c[i,j] is the dot product 
of the ith row of A and the jth column of B.

https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product

Algebraically, the dot product is the sum of the products of the 
corresponding entries of the two sequences of numbers.

在早期的数学课上，你是否学会了矩阵乘积，方法是用一根手指划过 A 的行。和向下 B 的列, 乘以成对的数字并将它们相加？那个 Action 是我对如何使用该产品的直觉的一部分。

对于 1d 第二个参数的情况， np.dot和 np.matmul产生相同的东西，但对 Action 的描述不同:

如 a是一个 N 维数组和 b是一个一维数组，它是一个总和积a的最后一个轴和 b .

如果第二个参数是一维的，它会被提升为矩阵
在其维度上附加一个 1。矩阵乘法后
附加的 1 被删除。

在 [103]: np.dot([[1,2],[3,4]], [1,2])
出[103]:数组([ 5, 11])
在 [104] 中: np.matmul([[1,2],[3,4]], [1,2])
输出[104]:数组([ 5, 11])

将维度附加到 B ， 做:

In [105]: np.matmul([[1,2],[3,4]], [[1],[2]])
Out[105]: 
array([[ 5],
       [11]])

最后一个是 (2,2) 与 (2,1) => (2,1)

有时在 einsum 中表达 Action 更清楚条款:

In [107]: np.einsum('ij,j->i', [[1,2],[3,4]], [1,2])
Out[107]: array([ 5, 11])

j ，两个数组的最后一个轴是“求和”的轴。