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我正在研究“使用指数平滑进行预测”。我被困在练习 16.4 的部分:
The data set
partx
contains a history of monthly sales of an automobile part. Apply a local Poisson model. Parameters should be estimated by either maximizing the likelihood or minimizing the sum of squared errors.
library(expsmooth)
data("partx")
S <- function(x) {
a <- x[1]
if(a < 0 | a > 1)
return(Inf)
n <- length(partx)
lambda <- numeric(n+1)
error <- numeric(n)
lambda[1] <- x[2]
for(i in 1:n) {
error[i] <- partx[i]-rpois(1,lambda[i])
lambda[i+1] <- (1-a)*lambda[i] + a*partx[i]
}
return(sum(error^2))
}
# returns a = 0.5153971 and lambda = 5.9282414
op1 <- optim(c(0.5,5L),S, control = list(trace = 1))
# returns a = 0.5999655 and lambda = 2.1000131
op2 <- optim(c(0.5,2L),S, control = list(trace = 1))
最佳答案
我知道这本书说你可以使用平方误差总和或 MLE,但第一个选项似乎也有联系,因为你必须对毒分布进行采样,所以如果你修复参数,每次都会得到不同的平方误差总和.由于您没有说您尝试过 MLE 方法,因此我对其进行了编程。数学如下:
实现它的代码是
MLELocalPoisson = function(par,y){
alpha = par[1]
lambda_ini = par[2]
n = length(y)
vec_lambda = rep(NA, n)
for(i in 1:n){
if(i==1){
vec_lambda[i] = (1-alpha)*lambda_ini+alpha*y[i]
}else{
vec_lambda[i] = (1-alpha)*vec_lambda[i-1]+alpha*y[i]
}
}
vec_lambda = c(lambda_ini,vec_lambda[-n])
sum_factorial = sum(sapply(y,function(x)log(factorial(x))))
sum_lambda = sum(vec_lambda)
sum_prod = sum(log(vec_lambda)*y)
loglike = -sum_prod+sum_lambda+sum_factorial
return(loglike)
}
optim(par = c(0.1,1),fn = MLELocalPoisson,y = partx, method = "L-BFGS-B",
lower=c(1e-10,1e-10),upper = c(1,Inf),control = list(maxit = 10000))
1e-10
做完所以优化不要尝试
c(0,0)
从而产生
NaN
的对数似然.
LocalPoisson = function(par,y,optim){
alpha = par[1]
lambda_ini = par[2]
n = length(y)
vec_lambda = rep(NA, n)
y_hat = rep(NA, n)
for(i in 1:n){
if(i==1){
vec_lambda[i] = (1-alpha)*lambda_ini+alpha*y[i]
}else{
vec_lambda[i] = (1-alpha)*vec_lambda[i-1]+alpha*y[i]
}
}
if(optim){
y_hat = c(lambda_ini,vec_lambda[-n])
return(sum((y_hat-y)^2))
} else {
return(data.frame(y_hat = y_hat,y=y, lambda = vec_lambda))
}
}
optim(par = c(0.1,1),fn = LocalPoisson,y = partx, optim =T,method = "L-BFGS-B",
lower=c(1e-10,1e-10),upper = c(1,Inf),control = list(maxit = 10000))
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!