r - R语言能找到一阶微分方程的通解吗？

Question

R语言能求出一阶微分方程的通解吗？

例如:

(5x-6)^2 y' = 5(5x-6) y - 2 

附言:
这可以很容易地手工解决，即具体解决方案是:

y = 1/(5(5x-6))

和通用

C*(5x-6)

我需要了解R是否可以做到？

Answer 1

我们可以使用 R 库 deSolve 来获得 ODE 的数值解。有关详细信息，请参阅 ?deSolve。

这是一个基于您的 ODE 的演练示例。

1. 加载 R 库

   library(deSolve);
   

2. 定义微分方程

   # Define the function
   f <- function(x, y, params) list((5 * (5 * x - 6) * y - 2) / (5 * x - 6)^2)
   

3. 设置要求解的x 值和初始条件

   # x values for which to solve
   x <- seq(2, 10, length.out = 100);
   
   # Initial value y(x=2) = 1/20
   y0 <- 1/20
   

4. 求解 ODE

   # Solve ODE
   df <- as.data.frame(ode(y0, x, f, parms = NULL));
   

5. 绘制 deSolve 的理论(代数)解和数值解

   # Plot
   library(ggplot2);
   ggplot(df, aes(time, `1`)) +
       stat_function(
           fun = function(x) 1/(5 * (5 * x - 6)),
           aes(colour = "Theoretical"),
           size = 4) +
       geom_line(aes(colour = "deSolve"), size = 2) +
       labs(x = "x", y = "y")