haskell - 如何解释函数实例的bind/>>=？

Question

我正在努力提高对 Applicative 的理解s 和 Monad s 通过在 Javascript 中实现它们的函数实例。我对 Haskell 的了解有限，我希望我的问题完全有道理。

这是我对 fmap 的实现, <*>和 >>=对于Functor , Applicative和 Monad Javascript中的类型类:

const fmap = f => g => x => f(g(x)); // B combinator
const apply = f => g => x => f(x) (g(x)); // S combinator
const bind = f => g => x => g(f(x)) (x); // ?

我不确定 bind是 Haskell 实现的正确翻译:

(>>=)  :: (r -> a) -> (a -> (r -> b)) -> r -> b

instance Monad ((->) r) where
f >>= k = \ r -> k (f r) r

前提是 bind是正确的，它是如何解释的？我知道 Applicative可以对有效的计算进行排序。我也知道 Monad此外，您还可以根据前一个效果的结果确定下一个效果。

我可以看到序列(Javascript 中的急切评估顺序):

apply : f(x) ... g(x) ... lambda(result of g) ... lambda 的结果

bind : f(x) ... g(result of f) ... lambda(x) ... lambda 的结果

但是， bind功能看起来很奇怪。为什么是 f和 g反过来嵌套？具体如何 Monad此实现中反射(reflect)的行为(根据前一个效果确定下一个效果)？其实 g(f(x)) (x)看起来像一个带有翻转参数的函数组合，其中 g是二元函数。

当我申请 apply/ bind使用一元和二元函数，它们产生相同的结果。这没有多大意义。

Answer 1

Lee's answer 的一些脚注:

However, the bind function looks pretty weird. Why are f and g nested the other way around?

因为 bind是倒退的。比较 (>>=)及其翻转版 (=<<) :

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
(=<<) :: Monad m => (a -> m b) -> m a -> m b

或者，在您的具体示例中:

(>>=) :: (r -> a) -> (a -> (r -> b)) -> (r -> b)
(=<<) :: (a -> (r -> b)) -> (r -> a) -> (r -> b)

在实践中，我们倾向于使用 (>>=)多于 (=<<) (因为 (>>=) ，从语法上讲，它非常适合用于构建的管道单子(monad))，从理论的角度来看 (=<<)是最自然的写法。特别是与 fmap 的异同。/ (<$>)和 (<*>)更明显:

(<$>) :: Functor f     =>   (a -> b) -> f a -> f b
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b
(=<<) :: Monad f       => (a -> f b) -> f a -> f b

When I apply apply/bind with an unary and a binary function, they yield the same result. This doesn't make much sense.

这是关于函数实例的一个偶然事实。让我们并排放置专门的签名:

(<*>) :: (r -> (a -> b)) -> (r -> a) -> (r -> b)
(=<<) :: (a -> (r -> b)) -> (r -> a) -> (r -> b)

Monad超越 Applicative通过提供根据先前结果确定下一个效果的方法(与“以前的效果”相反—— Applicative 已经可以做到这一点)。在这种情况下，效果由一个函数组成，该函数在给定 r 类型的参数的情况下生成值。 .现在，由于可以翻转具有多个参数的函数(即返回函数的函数)，因此 (r -> (a -> b)) 之间没有显着差异。和 (a -> (r -> b)) ( flip 可以很容易地将一个更改为另一个)，这使得 Monad (->) r 的实例完全等同于 Applicative一。