matlab - 使用DCT将图像分解为两个频率分量？

Question

我是数字图像处理领域的初学者，最近我在一个项目中工作，必须使用DCT将图像分解为两个频率分量（即低和高）。我在网上进行了很多搜索，发现MATLAB有一个内置的离散余弦变换函数，其用法如下：

dct_img = dct2(img);

其中 img是输入图像， dct_img是 img的最终DCT。

题

我的问题是，“如何将dct_img分解为两个频率分量，即低频分量和高频分量”。

Answer 1

正如您提到的，dct2和idct2将为您完成大部分工作。那么剩下的问题是：什么是高频，什么是低频含量？二维变换后的系数实际上将分别代表两个频率（一个在x方向，一个在y方向）。以下figure显示8x8 discrete cosine transform中每个系数的底数：




因此，可以用不同的方式回答低与高的问题。如上所述，JPEG encoding中也使用的一种常见方式是从零频率到对角线斜向最大值。正如我们在下面的示例中看到的那样，其动机主要是因为自然图像主要位于“低频”的“左上角”。查看dct2的结果当然值得一试，并根据实际情况选择高低区域。

在下文中，我将频谱对角地划分，并绘制DCT系数-以对数标度，因为否则我们只会在(1,1)周围看到一个大峰。在该示例中，我截取了远远超过一半的系数（可通过cutoff调节），我们可以看到高频部分（“ HF”）仍包含一些相关的图像信息。如果将cutoff设置为0或以下，则仅会留下小幅度的噪声。

%// Load an image
Orig = double(imread('rice.png'));
%// Transform
Orig_T = dct2(Orig);
%// Split between high- and low-frequency in the spectrum (*)
cutoff = round(0.5 * 256);
High_T = fliplr(tril(fliplr(Orig_T), cutoff));
Low_T = Orig_T - High_T;
%// Transform back
High = idct2(High_T);
Low = idct2(Low_T);

%// Plot results
figure, colormap gray
subplot(3,2,1), imagesc(Orig), title('Original'), axis square, colorbar 
subplot(3,2,2), imagesc(log(abs(Orig_T))), title('log(DCT(Original))'),  axis square, colorbar

subplot(3,2,3), imagesc(log(abs(Low_T))), title('log(DCT(LF))'), axis square, colorbar
subplot(3,2,4), imagesc(log(abs(High_T))), title('log(DCT(HF))'), axis square, colorbar

subplot(3,2,5), imagesc(Low), title('LF'), axis square, colorbar
subplot(3,2,6), imagesc(High), title('HF'), axis square, colorbar

（*）关于 tril的注意事项：下三角函数相对于数学对角线（从左上角到右下角）起作用，因为我想要另一个对角线，然后在前后翻转。

还要注意，这种操作通常不应用于整个图像，而是应用于例如8x8。看一下 blockproc和 this article。