haskell - 非 IO 单子(monad)是否有可能违反 Haskell 中的关联性？

Question

我是 Haskell 的新手，并试图更好地理解单子(monad)的结合律，它指出:

m >>= (\x -> k x >>= h) = (m >>= k) >>= h

通过尝试构建违反该定律的虚假单子(monad)。在高层次上，这条定律似乎在对我应用“一元函数”(不确定是否有合适的术语)时强制执行关联性。特别是，它看起来像是在执行 (f.g) x = f(g(x)) 的某个版本，翻译成单子(monad)。
然而，如果我们认为 f 和 g 是纯数学函数，那么这种关系似乎是微不足道的。这让我怀疑如果不涉及 IO，是否甚至可能违反这条定律，因为以我目前对 Haskell 的基本了解，这将确保 f 和 g 没有副作用。
我希望有人能详细说明我的总体思路是否正确，或者我是否有一些关键的误解，并且可以在不使用 IO 的情况下构建这样的反例。

Answer 1

我们集体历史中的一个标准示例是 ListT monad 转换器，它非常难以*正确。 The wiki对显而易见的实现出了什么问题以及如何修复它进行了完整的讨论，我将在此处摘录。它使用 following very plausible-looking "monad" instance :

newtype ListT m a = ListT { runListT :: m [a] }
instance (Monad m) => Monad (ListT m) where
    return a = ListT $ return [a]
    m >>= k  = ListT $ do
        a <- runListT m
        b <- mapM (runListT . k) a
        return (concat b)

instance (Monad m) => MonadPlus (ListT m) where
    mzero       = ListT $ return []
    m `mplus` n = ListT $ do
        a <- runListT m
        b <- runListT n
        return (a ++ b)

这是关联的反例:

a,b,c :: ListT IO ()
[a,b,c] = map (liftIO . putChar) ['a','b','c']

t1 :: ListT IO ()
t1 = ((a `mplus` a) >> b) >> c

t2 :: ListT IO ()
t2 = (a `mplus` a) >> (b >> c)

...running runListT t1 prints "aabbcc", while runListT t2 instead prints "aabcbc".

这个特殊的例子恰好使用了 IO ，但这不是基本的；我们也可以使用 ListT (Writer String)作为“单子(monad)”和 tell而不是 putChar .
*这个困难导致我们拥有一个庞大的密切相关的图书馆家族；该系列包括 list-t、logict、iteratee、machines、pipes、conduit 和 streamly。